Etude du comportement dynamique linéaire et non-linéaire d'un ...

Ainsi, en combinant les équations (1.36) à (1.39), ii est possible de calculer la
force généralisée associée à chaque coordonnée modale qi et à la torsion Od. Les calculs
complets sont détaillés en Annexe I. Les résultats sont exposés ci-après.
La force généralisée associée au jème mode de battement est donnée par:
Qqbi = Fbi1 (N Q sin Oo cos iy + N Q CUS eo)
+ Fb21 (N V sin 0 CUS 4' Sin 41+ N V CUS 00 Sin 41)
+ Fb31 (N Q sin Oo CUS 41- N Q CUS
+ Fb41(N Vsin 00 CUS 91 Sin 91- N VCUS sin 91)
La force généralisée associée au jème mode de traînée est:
QqtíFtli( N Q CUS 00 COS 41+ N Q Sfl o)
+ Ft21(- N VCUS 9) CUS 41 Sin + N Vsin 0 sin I/I)
+ Ft31(- N Q CUS Oo CUS 41- N Q in 0)
+ Ft41(- N VCUS Oíj CUS 4ISifl 41- N Vsin Oo sin 41)
La force généralisée associée au mouvement de torsion dynamique Od est:
Q = Qi N V cos Oo sin 41 + V Sin OØ CUS 41 Sin 1/I
+ Q2 (N V CUS 00 CUS 41 Sin 41- N V Sin 0 Sin 41)
+ Q3(N V Sin 0 CUS 41 Sin 41- N V CUS 00 Sin 91)
+ Q (N V CUS 00 CUS 1/1 Sin 41+ N V Sin 0 Sin 41)
+ Q (N Q cos 0 + Q sin 9 CUS 41)
+Q6(NQcos 00 CUS 4í-NQsin e)
+ Q7(N Q sin 0 CUS it'- N Q CUS o)
+Qs(NQcos Oocos 41-NQSin o)
(1.40)
(1.41)
(1.42)
Les expressions des quantités Ftij et Qi sont explicitées dans l'Annexe I;
elles ne dépendent que des inconnues qui, q et 0d ainsi que de leurs dérivées premières par
rapport au temps. Dans l'expression des efforts aérodynamiques, apparaissent aussi des
coefficients qui prennent en compte les amortissements générés par l'aérodynamique ainsi
que les couplages entre les modes de déformation. Les efforts généralisés Qqti Qqbi et Qe
interviennent dans les équations de Lagrange sous la forme suivante:
d ¿T LI
Qi=0 (1.43)
Chapitre 1: Modélisation du rotor 50