Etude du comportement dynamique linéaire et non-linéaire d'un ...

Les forces élémentaires de portance dFzet de traînée dFydoivent être
exprimées dans le repère fixe {Xrotor, Yrotor, Zrotor) qui est déduit du repère aérodynamique
par rotation dun angle 4) autour de Xaéro - cf figure 1.8 -. Il vient donc:
dF = dP COS - dT sin Ø (N Va2ir COS 0 N vr ) dr
dF=-dT cosØ -dPcosØ =(N VairSfl Ø+ Ny Vaircos Ø) dr
L'angle 4) est défini par cos 4)
VY
et sin 4)
Vair
VZ
Vair
où Vy et Vz sont les
composantes de la vitesse du centre de poussée de la section selon les directions rotor et
Zrotor. Si nous faisons l'hypothèse supplémentaire que le centre de gravité et le centre de
poussée de la section sont confondus, alors ces termes de vitesses ont déjà été calculé lors de
l'étude de la dynamique de la pale - équation (1.23) -. Nous avons donc:
vy = r Qcos í+ (h tt cos 0 - h qt Od sin 0 - hb qb sin 0 - hb qb Od Gos Oü)cos ip
-Q(hqcos 0o-hbqbsin Oo) sin 1/i
v = hh q1, cos 0 - hb qb 0d Sfl 0 + h t sin 0 + ht qt Od COS 00
L'équation (1.35) s'écrit donc:
dFz(rQ+ Vsin ví)(N V- N V)dr
dFv=-(rQ+ Vsin 4(N V+ Ny V)dr
degré de liberté qi est:
(1.36)
La force généralisée qui intervient dans l'équation de Lagrange associée au
Qqi=jdF+dF
pale
Chapitre i : Modélisation du rotor 49
(1.35)
(1.37)
(1.38)
Il reste donc à évaluer les coordonnées Y et Z du centre de poussée d'une
section dans le repère fixe {Xrotor, Yrotor, Zrotor) . A partir de l'équation (1.21), il vient
immédiatement, en utilisant là encore l'hypothèse que l'angle de pas total et l'angle de pas
statique peuvent être confondus pour l'étude des efforts aérodynamiques, l'expression
suivante:
JY=rsiní+(htqtcos0o_hbqbsin0o)cos1P (1.39)
= h q cos 0 + h qt sin Oü