Etude du comportement dynamique linéaire et non-linéaire d'un ...

aérodynamiques - et comme axes principaux Xiocai axe normal à la section, 1oca1 direction
de la corde de profil et Ziocai qui complète le trièdre direct. Les efforts de portance et de
traînée s'expriment de manière naturelle dans le repère {H, Xaero, aero, Zaerol. Ce repère est
défini à partir du précédent par une rotation d'angle i autour de Xiocai comme le montre la
figure 1.8. L'angle i est l'angle d'incidence de la section c'est à dire l'angle sous lequel la corde
de profil voit la direction du vent relatif. Dans ce repère, la force de portance élémentaire dP
et la force de traînée élémentaire dT s'écrivent:
dP = N..(i) Va2ir
dT = Nv(i) V
où N et N sont les coefficients aérodynamiques de portance et de traînée
Vair est la vitesse du centre de poussée par rapport à l'air.
(1.33)
Les coefficients aérodynamiques N et N ne dépendent que de l'incidence
locale de la pale. Nous ferons l'approximation que ces coefficients sont constants le long de
la pale et qu'ils sont définis par le pas statique O. C'est une hypothèse très classique pour
l'étude des efforts aérodynamiques. En effet, seule la composante statique de la torsion a
une influence sur l'aérodynamique puisque c'est cette composante qui fixe l'angle d'incidence.
Contrairement au cas où nous avons étudié la dynamique de la pale, la torsion dynamique
n'intervient pas ici car elle ne modifie pas sensiblement l'incidence. Pour l'étude des efforts
aérodynamiques, nous confondrons donc dans la suite l'angle de pas total de la pale avec
l'angle de pas statique.
Pour l'expression de la vitesse Vair, nous ne prendrons en compte que la
vitesse engendrée par les mouvements de corps rigide de la pale c'est à dire la rotation et
éventuellement la vitesse d'avancement de l'appareil V. En effet, la vitesse du centre de
poussée créée par les déformations élastiques de la pale est négligeable devant la vitesse
créée par les mouvements d'ensemble. Avec cette approximation, nous pouvons écrire:
Vair = r Q + V sin w (1.34)
où ijí est l'azimut de la pale c'est à dire la position de la pale par rapport au
repère lié à l'appareil. Pour i = O, la pale est orienté vers l'arrière et pour N' = it/2, la pale est
orientée vers la droite de l'appareil. A cet azimut donné, la vitesse relative est bien r Q + V.
Chapitre 1: Modélisation du rotor 48