Etude du comportement dynamique linéaire et non-linéaire d'un ...

Les coefficients ji et a interviennent dans la partie linéaire du comportement
du rotor. Les coefficients f3 décrivent les couplages linéaires entre les modes de déformation
de la pale et la torsion. Au contraire, les coefficients X et y représentent les couplages non-
linéaires entre les modes de déformations. Les coefficients du type X permettent de décrire
les non-linéarités polynomiales de degré 3 alors que ceux du type y décrivent les nonlinéarités
polynomiales dordre 2. Tous ces coefficients peuvent être calculés à partir de la
connaissance des déformées propres des modes de la pale comme nous le montrons en
Annexe I.
1.3.2 MODELE ELASTIOUE
Il faut maintenant calculer l'énergie de déformation emmagasinée par la pale
pendant sa déformation. Pour cela, nous supposerons que la pale a une section symétrique
c'est à dire que l'axe élastique et l'axe de torsion sont confondus. Nous pouvons alors
négliger les énergies de couplage battement - torsion et traînée - torsion. L'énergie de
déformation totale U est donc la somme des énergies de déformations dues au mouvement
de battement, au mouvement de traînée et à la torsion.
T B
U=i /1ticoiq+1- /1bjoq+-GJo
2jr1 2
(1.27)
où jij et sont respectivement la masse modale et la pulsation propre du
ième mode de traînée. Nous avons les mêmes notations pour les modes de battement avec un
indice b.
Dans le terme de l'énergie de déformation en torsion, G est le module
d'élasticité en cisaillement et J le moment d'inertie polaire de la pale. Le produit G J est donc
la raideur en torsion de la pale. Enfin, il faut également remarquer que le terme ü n'intervient
pas dans l'expression de l'énergie de déformation puisque la pale est supposée à l'équilibre
dans la position où elle est déjà inclinée de cet angle de pas statique O.
Chapitre 1: Modélisation du rotor 44