Etude du comportement dynamique linéaire et non-linéaire d'un ...

La vitesse V (M) dun point courant M de la pale est alors:
- Í-rQsin i-(httcos O-he qtösin O-hbbsifl O-hbqb Ocos O)sin If]X0
V_[fl(h O-hbqbsin O)cos iii
í+(httcos O-htqt Osin O-hbbsifl O-hbqb OCOS O)cos
j1rflcos -Q(htqtcos O-hbqbsin O)sin í
+[httsin O+htqt Ocos O+hbcbCOS O-hbqb ÖSifl e]z0
L'angle de torsion 0 de la pale peut se décomposer en deux termes:
(1.22)
- une composante statique O constante le long de la pale qui peut être
un angle important - en configuration réelle, il atteint loo pour des vols à forte portance -
- une composante dynamique °d qui reste faible par rapport à la
composante statique mais qui participe fortement à la dynamique de la pale. Nous
supposerons que cet angle dynamique varie le long de la pale.
Dans la suite de cette étude, nous ferons les deux approximations suivantes:
cos O = cos 0 sin 0 = sin Oü
En faisant ces approximations, nous négligeons tous les termes en Od dans
l'expression de l'énergie cinétique de la pale. Par contre, nous conservons tous les termes en
0d Cette approximation se justifie en considérant que les mouvements de torsion de la pale
sont caractérisés par une dynamique rapide - terme 0d important - et des mouvements
dynamiques de très faible amplitude - terme 0d négligeable -. Sous cette approximation,
l'expression de la vitesse absolue d'un point courant M de la pale s'écrit:
Oo-hbqbsin Oo)cos j
+ -- Q(h qt cos O - hb qi sin O) sin
+ [h qt sin O + h qt 0d cos + hh qb cos O - hb qb Od sin Oo] Z(
(1.23)
Afin d'utifiser la méthode de Lagrange, nous allons exprimer l'énergie cinétique
totale de la pale en fonction des inconnues: les qti. les qbi et 0d L'énergie cinétique totale de
translation d'une pale est:
Tt=1J 7i)2dm= ikÁ7)2t(r)dr (1.24)
Chapitre i : Modélisation du rotor 42