Etude du comportement dynamique linéaire et non-linéaire d'un ...

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1.3.1 MODELE INERTIEL Afin de décrire complètement les déformations possibles de la pale, nous allons introduire les différents repères nécessaires à la modélisation. Le repère R0 = (O, Xo, Yo, Zo} est le repère fixe de référence. Il est lié au fuselage de l'appareil: O est le centre du rotor, Xo est l'axe horizontal dirigé vers l'arrière de l'appareil, Y0 est dirigé vers la droite et Zo vers le haut. A partir de ce repère fixe, nous introduisons un repère tournant R1 = (O, Xi, Y1, Z1) qui se déduit de R0 par rotation d'un angle w = t autour de Z0 - est la vitesse de rotation de la pale -. Nous avons donc: JX1 =-Sin V1XO+COS V'o k z1 = z0 = cos + Sin A partir du repère tournant R1, nous introduisons un repère supplémentaire R2 (O, X2, Y2, Z2) qui permet de prendre en compte la torsion de la pale. Ce repère est obtenu, à partir de R1, par rotation d'un angle O autour de X1. L'angle O est l'angle de torsion de la pale et il vient donc: ¡ X2 = Xi 1y2 Y1 + sin O Z2 = - Sfl O Y1 + o (1.17) (1.18) Dans le repère R2, la pale subit des déformations de flexion dans les deux plans (O, X2, Z2) - déformations de battement - et (O, X2, Y2} - déformations de traînée - comme le montre la figure 1.7. Chapitre 1: Modélisation du rotor 40
Figure 1.7: Modélisation de la pale déformée dans le repère R2 Nous noterons hti (resp. hbi) la forme modale du ème mode de traînée (resp. de battement) et qti (resp. qj,j) la coordonnée modale du ème mode de traînée (resp. de battement). Dans la suite, nous considérerons un nombre B de modes de battement et un nombre T de modes de traînée. En introduisant les notations synthétiques suivantes: T B h qt = h1 qt et hb qb = h i=1 ¿=1 X2 (1.19) et en notant r la distance entre le centre du rotor et un point courant M de la pale, nous pouvons exprimer la position du point M dans le repère R2 après qu'il ait subit les déformations de flexion. OM=rX+hqtY2+hbqbZ2 (1.20) Les équations de passage du repère R2 au repère R1 puis au repère R0 - équations (1.17) et (1.18) - permettent d'écrire la position d'un point courant M de la pale dans le repère fixe R0. Nous obtenons ainsi: = [rcos í- (h q cos O- lib qh sin O)sin ip] X() +[rsin g+(hqcos O-hbqbsin O)cos lji]Y() Chapitre 1: Modélisation du rotor +(htqtsin O+hbql,cos O)Zo (1.21) 41
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qb3 + qb3 + mb Cb = maoqt2-2mbaOqt2
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La figure 11.11 permet de comparer
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Cette limitation est très pénalis
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(I+aT3 (U))d.L- D(U+ T3(U))+ Gj(U+
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la forme: 4-jE0U1 + a9u1 + iAuu3 EU
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Nous allons comparer le résultat o
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Afin de calculer les solutions pér
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Ai+ieq-Mi-ai O O o (2.91) Pour ne p
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0.6- 0.4 0.2 - g =0.04 -.-g=0.08 5
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-y A ce stade, nous avons pris en c
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NI C/) G) I- 2 Q) G) o C G) 10 9 8
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Il ressort de l'étude du premier m
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Nous disposons également des carac
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Le diagramme des amortissements n'e
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La figure 111.7 montre que l'amorti
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Par contre du point de vue dynamiqu
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Correction des X par a méthode de
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Ces modes ne décrivent en aucun ca
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A partir du torseur en tête rotor
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Modes fuselage Calcul par RFD Code
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tzt4/02/q.4 l5-3q2czt R85S2.G - 332
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Afin de compléter l'étude de ce c
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Nous pouvons encore vérifier la pe
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IV.2 MODELISATION BI-DIMENSIONNELLE
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Soit M un point courant de la pale
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= b b 2 lJ + Umca = (-m wq1+ -J2 qj
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Cela conduit à: (b ml2 + Iß+ Im)+
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- le premier est dû au basculement
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modes devient plus difficile et les
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Y X Figure IV.12: Système de renvo
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O 2Qii O O O bQvi O -2Qt1 O O O -bQ
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caractéristiques de ces pièces on
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U. LEISS, 1984,' A consistent mathe
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Le terme Fb2 se calcule en intégra
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