Etude du comportement dynamique linéaire et non-linéaire d'un ...

1.3 MODELE ANALYfIQUE DU ROTOR
Le code de calcul du rotor R85 utilisé par le constructeur d'hélicoptère fournit
des résultats directement exploitables par le bureau d'études au stade de l'avant projet du
développement d'un appareil. Cependant, sa mise en oeuvre devient vite très lourde car il
nécessite une masse de données importantes. Ce n'est donc pas un outil adapté pour une
étude des différents comportements du rotor. Il semble alors intéressant de développer un
modèle du rotor en utilisant uniquement une description modale des pales. Cette méthode de
calcul permet de s'affranchir de la description de type Mykeistad - discrétisation en
éléments rigides - utffisée dans le code de calcul R85.
Nous allons étudier le mouvement d'une pale en rotation à la vitesse angulaire
Q autour d'un axe fixe. La pale peut se déformer selon un nombre B de modes de battement -
modes de flexion dans un plan vertical - et selon un nombre T de modes de traînée - modes
de flexion dans un plan horizontal -. De plus, nous prendrons aussi en compte la possibilité
qu'a la pale de subir une torsion O. Nous établirons les équations du mouvement en utilisant
la méthode de Lagrange appliquée à la description modale c'est à dire que les inconnues
seront les coordonnées modales de chacun des modes de déformation ainsi que l'angle de
torsion.
Un travail similaire a été effectué par Houbolt et Brooks [34] pour déterminer
les équations différentielles du mouvement pour une pale non uniforme vrillée se déformant
en torsion, battement et traînée. Houbolt n'a effectué aucune hypothèse simplificatrice
concernant la répartition de masse le long de la pale ou la coïncidence de l'axe élastique et
de 1' axe de torsion. Le modèle présenté ici fera au contraire de nombreuses hypothèses
simplificatrices mais il se démarque des travaux de Houbolt par une approche purement
modale des déformations de la pale. De nombreux autres auteurs - [64] , [66] - se sont
penchés sur des problèmes de même nature mais en se restreignant à un cadre linéaire.
Une approche totalement différente a été proposée par Bazoune [5] qui se
base sur les Eléments Finis. Cette approche intéressante car elle propose un élément fini
nouveau pour une pale ne permet cependant pas de prendre en compte les effets non-
linéaires.
Les termes non-linéaires qui interviennent dans les équations du mouvement
ont étés étudiés par Rosen [71] et Vyas [85] mais ces travaux ne permettent pas de
quantifier l'influence de chaque type de non-linéarité sur le comportement de la pale. Le
modèle proposé ici permet grâce à une approche analytique complète d'identifier les
couplages non-linéaires entre les différents modes.
Chapitre 1: Modélisation du rotor
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