Etude du comportement dynamique linéaire et non-linéaire d'un ...

1.2.2.3 Modèle élastique
Nous cherchons ici à exprimer l'énergie de déformation élastique emmagasinée
dans la poutre au cours de sa déformation. Nous allons appliquer la théorie des poutres
minces au cas des pales. La difficulté provient du fait que l'axe élastique (l'axe autour
duquel la torsion n'induit pas de flexion) n'est pas confondu avec l'axe de torsion. Il est
nécessaire d'écrire tout d'abord l'expression des moments fléchissants sur un tronçon de pale
qui se déforme en flexion. Nous obtenons:
- (a;' o- ' e) EIB + o û EZP
Mz=(y'cos 8+z' sin e)ET+ O OEYP
MX_(GJ+KT+82EIPP)e+OKP2T
-0 EZP(zjcos O-y' sin 0)-8 EZP(ycos 0+z sin o)
avec My, Mz et Mx les moments exprimés dans le repère d'une section de pale
z!". yl" et e' les courbures exprimées dans le repère local
(1.12)
e est l'angle de rotation total autour de X (= Oxi); il comprend des termes dus
au pas, au vrillage, à l'inclinaison des axes principaux de flexion et à la torsion (et).
GJ module de torsion
EIB module de flexion en battement
ET module de flexion en traînée
Kp2 rayon de giration pondéré
T inertie de la section en traînée
Puisque l'axe élastique n'est pas confondu avec l'axe de torsion, les équations
(1.12) comportent des termes de couplage torsion - flexion qui sont représentés par les
coefficients EZP, EYP et EIPP. Dans une première approche, nous négligerons ces termes de
couplage. Les équations (1.12) deviennent:
M = - (' cos o - y' sin e) EIB
M = (y' cos o + z' sin o) ET (1.13)
M = GJ ;
L'énergie de déformation élastique emmagasinée dans un tronçon peut alors
être exprimée sous la forme:
Chapitre 1: Modélisation du rotor 36