Etude du comportement dynamique linéaire et non-linéaire d'un ...

nb modes pales ob modes pales ob modes pales
i=1
1.2.2.2 Modèle inertiel
Chapitre 1: Modélisation du rotor
e,1q1 G,j= Oyi,jqj e= e21,q (1.10)
i=1
avec qj coordonnée modale du jème mode de pale
®xi,j rotation modale autour de Xi-1 du tronçon n° i pour le mode j
La pale est discrétisée en environ 40 éléments chacun étant considéré comme
rigide. Pour chaque tronçon, il faut exprimer l'énergie cinétique. Les calculs de l'annexe I
permettent d'obtenir l'énergie cinétique absolue T1 du tronçon i en fonction des vitesses de
translation et de rotation et des caractéristiques d'inertie exprimées à lextremité de ce
tronçon:
T1= m 21([]) 7(}AMStA)
avec m1 masse du tronçon n° i
'Ai tenseur d'inertie au point i du tronçon n° i
VAi vitesse absolue du point i
MstA moment statique au point i du tronçon n° i
Q vecteur rotation instantanée du tronçon n° i.
L'énergie cinétique du système global est obtenue en additionnant les
contributions de chaque élément. Finalement, dans l'expression de l'énergie cinétique totale, il
ne restera que les termes de vitesses, d'inertie et de rotation exprimés à l'extrémité de chaque
tronçon.
Dans les équations de Lagrange, il va apparaître des termes du type
Vi i d Vi d(2 Le calcul des ces termes est fait de proche en
qj aá dt dt\á
proche en utilisant les matrices de passage du repère i-1 au repère i. Nous nous ramenons
ainsi à la tête rotor qui est supposée encastrée ou éventuellement animée d'un mouvement
imposé. Les matrices de passage dun tronçon à un autre ne dépendent que de Oxi, Oyi et Ozi.
Donc d'après l'équation (1.10), tous les termes qui interviennent dans l'expression de l'énergie
cinétique ne dépendent que des cij et des qj.
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