Etude du comportement dynamique linéaire et non-linéaire d'un ...

1.2.2 LE MODELE PALE SOUPLE
L Y (traînée)
ou Z (battement)
Zi-i
Afin de prédire au mieux les charges dynamiques appliquées à un rotor, il est
nécessaire de définir un modèle dans lequel la pale est susceptible de se déformer. Plusieurs
approches sont possibles pour écrire les équations du mouvement mais une approche
modale permet une interprétation facile des résultats et des temps de calcul plus réduits, en
raison du plus faible nombre de degrés de liberté, par rapport aux méthodes de type
éléments finis qui nécessitent un beaucoup plus grand nombre de degrés de liberté. Ainsi, les
différents modes propres de déformation de la pale constituent les degrés de liberté du
système et une formulation énergétique (équilibre de l'énergie - équations de Lagrange) a été
utilisée pour déterminer les équations du mouvement.
d
1.2.2.1 Discrétisation de la pale
i-1
T
Qi=o (1.9)
La pale est représentée par une suite de tronçons rigides reliés entre eux par
des articulations fictives souples (Figure 1.5). Chaque élément a ses propriétés mécaniques et
inertielles propres, c'est à dire que la masse, le moment statique et le tenseurs d'inertie des
différents tronçons peuvent ne pas être constant le long de la pale même si ces
caractéristiques sont constantes sur un tronçon.
Zi tronçon n° i+1
tronçon n° i j Xi
Figure 1.5 : Modélisation de la pale par tronçons rigides et repères associés
Le tronçon numéro i relie les points i-1 et i. Sur ce tronçon, nous transportons
le tenseur d'inertie Ii et le moment statique Msi à l'origine du tronçon. Le passage d'un
tronçon à l'autre se fait à l'aide des trois rotations suivantes: Oxi rotation autour de Xi-1
pour le tronçon n° i, Oyi rotation autour de Yi-1 et Ozi rotation autour de Zi-i. Ces rotations
sont obtenues par superposition modale selon la méthode de Mykeistad ce qui s'écrit:
Chapitre 1: Modélisation du rotor 34
Zi+1
1+1
Xi+ i
X