Etude du comportement dynamique linéaire et non-linéaire d'un ...

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A II-2 TORSEUR GENERE PAR LE ROTOR EN REPERE TOURNANT Le passage du repère fixe au repère tournant se déduit de la rotation d'angle w = t autour de l'axe vertical Z. La matrice de passage est donc: Xt cos(Qt) sin(Qt) o Xf Yt -sin(Qt) cos(Qt) o Yf Zt o o i où l'indice t dénote le repère tournant et f le repère fixe. Le passage du repère fixe au repère tournant n'affecte que les efforts et moments coplanaires. Par contre, les efforts et moments hors du plan ne sont pas modifiés. Pour les efforts et moments hors du plan, le torseur généré par le rotor en repère tournant n'est composé que des harmoniques k b Intéressons nous à un mouvement coplanaire - par exemple fr-. L'expression du torseur en axes fixes pour et fy (AII.7) peut être écrite en repère tournant. çtour çrOtor Ix - ix cos (n t) + potor (n t) = [fx(k-i)c +fy(kbl)s] cos[(k b - i)nt] 2 k=1 + [fx(kb+1)cfy(kb+1)s]C0S[(kb+ 1)Qt] 2 k=1 2 k=1 2 k=1 [fx(kbl)s-fy(kbl)c] sth [(kb-1)nt] kb+1)s+fy(kb+1)c] 51i1 [(kb+ 1)Qt] (AII.iO) Pour les efforts et moments coplanaires, le torseur généré par le rotor en repère tournant n'est composé que des harmoniques k b - i et k b + i Annexe Il: Couplage Rotor - Structure 256
dernière page de la thèse AUTORISATION DE SOUTENANCE Vu les dispositions de l'arrêté du 5 Juillet 1984, modifié par l'arrêté du 21 Mars 1988 et l'arrêté du 23 Novembre 1988, Vu la demande du Directeur de Thèse Mr L. JEZEQUEL Professeur - Mécanique des Solides - ECOLE CENTRALE DE LYON, et les rapports de Mr G. LALLEMENT Professeur - Université de Franche-Comté - UFR des Sciences et Techniques - La Boulaie - 25030 BESANCON Cedex, Mr M. PASCAL Professeur - Université de Paris 6 - Tour 66 - Case 162 - 75252 PARIS Cedex 05, Monsieur IUZAFD F'1ii L ±p est autorisé à soutenir une thèse pour l'obtention du titre de DOCTEUR Spécialité : MECANIQUE Fait à Ecully, le 9 décembre 1994 P/Le Directeur de l'E.C.L. Le Directeur de l'Administration de la Recher' he
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N° d'ordre 94 - 53 MEMOIRE DE THES
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ECOLE CENTRALE DE LYON Directeur: E
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Machines Thermiques Photocatalyse M
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RESUME Le développement croissant
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INTRODUCTION Table des Matières I
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111.3 Etude numérique du couplage
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INTRODUCTION Les vibrations sur un
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La stabilité d'un rotor et plus g
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linéaire. La méthode de la forme
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identifier les effets non-linéaire
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1.2 MODELISATION NUMERIQUE DU ROTOR
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accélérations aux articulations (
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Soit (O, XD, D, ZD) le trièdre li
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1.2.1.4 Méthode de résolution Nou
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1.2.2 LE MODELE PALE SOUPLE L Y (tr
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1.2.2.3 Modèle élastique Nous che
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Il faut remarquer que du point de v
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1.3.1 MODELE INERTIEL Afin de décr
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La vitesse V (M) dun point courant
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Les coefficients ji et a intervienn
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traînée peut être négative. C'e
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aérodynamiques - et comme axes pri
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Ainsi, en combinant les équations
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1.4 ETUDE DU COMPORTEMENT LINEAIRE
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25 NI 20 i: 30 20 (Q Q) o o- 10 (Q
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troisième mode de battement. Pour
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E 06 04 02- o -0.2- -0.4 06- -08 10
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E c'J o 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 06 Temp
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terme sin O reste négligeable deva
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1.5 PRISE EN COMPTE DE NON-LINEARIT
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attement 3, de traînée 2 et de to
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1.5.2 COMPORTEMENT NON LINEAIRE EN
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niveau vibratoire est donc beaucoup
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1.6 CONCLUSION L'étude menée dans
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11.1 INTRODUCTION CHAPITRE II: ANAL
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Pour t = O, l'équation (2.1) est l
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ç2Jr JF [a cos r, - a w sin pJ sin
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27t F [a cos ', - a w sin j sin iy
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.20 o 15 E a) -o Q. E 10 1 2 3 Freq
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Le cas linéaire montre que plus la
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11.3 LES SERIES FONCTIONNELLES DE V
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mc+ky+dy2=x(t) (2.24) Nous choisiss
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qb3 + qb3 + mb Cb = maoqt2-2mbaOqt2
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11.3.3 INTERPRETATION DES RESULTATS
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Figure 11.3: Bi-spectre en amplitud
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w2 Wi Figure 11.5: Bi-spectre et co
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11.3.3.2 Etude du mode de battement
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C\J 12- 10- 6 o' o ,,,. w2 ; ;.'t,.
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0.6- 00.5 Cl) ao w o E 0.3- -a w -a
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11.3.3.4 Recomposition du signal te
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La figure 11.11 permet de comparer
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Cette limitation est très pénalis
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où les sont des fonctions analytiq
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dXk1 Dk+1(Xk+1)JXk1 -JDk+l(Xk+1) dt
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x= O C i o Soit encore: X=AX+F,i(X)
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(I+aT3 (U))d.L- D(U+ T3(U))+ Gj(U+
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la forme: 4-jE0U1 + a9u1 + iAuu3 EU
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Nous allons comparer le résultat o
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Afin de calculer les solutions pér
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uiu0exp(-iot) u3=u0exp(iwt) u2=O U4
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11.4.2.4 Etude de la stabilité des
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Ai+ieq-Mi-ai O O o (2.91) Pour ne p
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0.6- 0.4 0.2 - g =0.04 -.-g=0.08 5
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11.5 CONCLUSION Les méthodes d'ana
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111.2 ETUDE ANALYTIOUE DU COUPLAGE
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-y A ce stade, nous avons pris en c
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aérodynamiques. Ces deux types d'a
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111.2.1.4 Equations du mouvement po
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1bi 1sbi - 2 Q /bi cbi + V k1 (2 Q
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111.2.2 ETUDE PARAMETRIOUE DU SYSTE
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NI C/) G) I- 2 Q) G) o C G) 10 9 8
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111.2.2.2 Couplages dus aux modes d
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Il ressort de l'étude du premier m
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Nous disposons également des carac
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Le diagramme des amortissements n'e
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u) Q) 02 Du) Q) > u) Q) Q) Q) Q) .?
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La figure 111.7 montre que l'amorti
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111.3.1 HYPOTHESES GENERALES Les ef
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111.3.2 MISE EN OEUVRE DU COUPLAGE
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Par contre du point de vue dynamiqu
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Correction des X par a méthode de
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Ces modes ne décrivent en aucun ca
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A partir du torseur en tête rotor
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Modes fuselage Calcul par RFD Code
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111.3.4 ETUDE DUN CAS DE VOL Comme
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tzt4/02/q.4 l5-3q2czt R85S2.G - 332
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Afin de compléter l'étude de ce c
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Nous pouvons encore vérifier la pe
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Le principal résultat que nous avo
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IV.2 MODELISATION BI-DIMENSIONNELLE
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Soit M un point courant de la pale
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= b b 2 lJ + Umca = (-m wq1+ -J2 qj
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Cela conduit à: (b ml2 + Iß+ Im)+
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- le premier est dû au basculement
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G, fréquence de coupure et amortis
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K= Les efforts aérodynamiques peuv
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IV.3 ETUDE PARAMETRIQUE DU PHENOMEN
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IV.3.2 ETUDE DE LA BOUCLE DE REINJE
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AMb CD. 15 Q,. ID -ID_05 5 La diver
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Page 256 and 257: TWtOT ifixe çrotor Ix - b b j=1 b
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