Etude du comportement dynamique linéaire et non-linéaire d'un ...

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TWtOT ifixe çrotor Ix - b b j=1 b f cos (Ø) sin (ø) f sin (Ø) + j=1 b j=1 b j=1 b j=1 fj cos (Ø,) mcos(Ø1)- m1sin(Ø) msin(Ø1)+ myicos(çbj) Il est alors nécessaire de distinguer les efforts et moments coplanaires - f, f, m et my - qui se combinent entre eux lors de la sommation sur les pales et les efforts et moments hors du plan qui s'ajoutent simplement. Dans la suite, nous ne nous intéresserons qu'à chacun de ces deux types d'efforts. Pour un effort coplanaire - par exemple f -, l'expression du torseur généré par le rotor en repère fixe devient en combinant les relations (AII.2) et (AII.3) (fxpcc COS (k ø) + fxiks Sth (k øj)) COS (ØJ) k=1 j= I b - (fyjkc COS (k ø) + fyks 5th (k Øj)) Sfl (Ø) k=1 j=1 En développant cette expression, nous obtenons: [rotor = ± (jxjkc + fyiks] 2 k=Ij=I +i ± 2 k=Ij=1 + t ± 1fxjks fyikc] 2 k=Ij=1 b + 2 k=lj=I cos ((k + 1) ø)) xjkc fyjks] COS ((k - 1) Ø)) sin ((k + 1) ø)) ÇfxJks -fyikc] sin ((k - 1) )) (AII.3) Or, la symétrie du rotor impose les propriétés suivantes: (AII.4) (AII.5) Annexe II: Couplage Rotor - Structure 254
h ¡=1 b ¡=1 cos (m Ø,) = b cos (n t) si m est multiple de b = o sinon sin (m Ø) = b sin (n t) si m est multiple de b = o sinon (AII.6) Ainsi l'expression (AII.5) est non-nulle si et seulement si k + i est multiple de b ou k - i est multiple de b. L'expression des efforts coplanaires f et f, devient alors: [fx(kb-1c+fy(kb-1 +fx(kb+1)cfy(kb+1)s] cos(kbQt) 2 k=1 +fx(kb1)sfy(kb1)c+fx(kb+1)sfy(kb+1)c]sifl(kbQt) 2 k=1 rotor = Lfx-i +fy(kbl)s fx(kb+1)c +fy(kb+1)s] 2 k=1 sin (kbQt) [fx(i)s +fy(kbl)c+fx(kb+1)s +fy(kb+1)cl cos(kbQt) 2 k=I (AII.7) Pour les efforts et moments coplanaires, le torseur généré par le rotor en repère fixe n'est composé que des harmoniques k b suivante: Pour les efforts hors du plan - par exemple - nous avons l'expression f7:otor ° b fzc COS (k q) + fzJks sin (k Ø) (AII.8) k= i j= I En utilisant les relations (AII.6), il est clair que l'expression de fz est non-nulle si et seulement si k est multiple de b. Cette expression devient alors: potor_ b fz(kh)cC0S(k bQt)+fz(kb)sin (kb nt) (AII.9) k= I Pour les efforts et moments hors du plan, le torseur généré par le rotor en repère fixe n'est composé que des harmoniques k b Annexe II: Couplage Rotor - Structure 255
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N° d'ordre 94 - 53 MEMOIRE DE THES
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ECOLE CENTRALE DE LYON Directeur: E
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Machines Thermiques Photocatalyse M
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linéaire. La méthode de la forme
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accélérations aux articulations (
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Soit (O, XD, D, ZD) le trièdre li
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1.2.1.4 Méthode de résolution Nou
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1.2.2 LE MODELE PALE SOUPLE L Y (tr
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1.2.2.3 Modèle élastique Nous che
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Il faut remarquer que du point de v
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La vitesse V (M) dun point courant
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Les coefficients ji et a intervienn
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traînée peut être négative. C'e
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aérodynamiques - et comme axes pri
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Ainsi, en combinant les équations
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1.4 ETUDE DU COMPORTEMENT LINEAIRE
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25 NI 20 i: 30 20 (Q Q) o o- 10 (Q
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troisième mode de battement. Pour
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E c'J o 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 06 Temp
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terme sin O reste négligeable deva
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1.5 PRISE EN COMPTE DE NON-LINEARIT
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attement 3, de traînée 2 et de to
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1.5.2 COMPORTEMENT NON LINEAIRE EN
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Pour t = O, l'équation (2.1) est l
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.20 o 15 E a) -o Q. E 10 1 2 3 Freq
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Le cas linéaire montre que plus la
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11.3 LES SERIES FONCTIONNELLES DE V
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mc+ky+dy2=x(t) (2.24) Nous choisiss
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qb3 + qb3 + mb Cb = maoqt2-2mbaOqt2
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11.3.3 INTERPRETATION DES RESULTATS
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w2 Wi Figure 11.5: Bi-spectre et co
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C\J 12- 10- 6 o' o ,,,. w2 ; ;.'t,.
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La figure 11.11 permet de comparer
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Cette limitation est très pénalis
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où les sont des fonctions analytiq
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dXk1 Dk+1(Xk+1)JXk1 -JDk+l(Xk+1) dt
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x= O C i o Soit encore: X=AX+F,i(X)
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(I+aT3 (U))d.L- D(U+ T3(U))+ Gj(U+
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la forme: 4-jE0U1 + a9u1 + iAuu3 EU
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Nous allons comparer le résultat o
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Afin de calculer les solutions pér
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uiu0exp(-iot) u3=u0exp(iwt) u2=O U4
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Ai+ieq-Mi-ai O O o (2.91) Pour ne p
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0.6- 0.4 0.2 - g =0.04 -.-g=0.08 5
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11.5 CONCLUSION Les méthodes d'ana
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-y A ce stade, nous avons pris en c
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1bi 1sbi - 2 Q /bi cbi + V k1 (2 Q
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NI C/) G) I- 2 Q) G) o C G) 10 9 8
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111.2.2.2 Couplages dus aux modes d
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Il ressort de l'étude du premier m
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Nous disposons également des carac
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Le diagramme des amortissements n'e
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u) Q) 02 Du) Q) > u) Q) Q) Q) Q) .?
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La figure 111.7 montre que l'amorti
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111.3.2 MISE EN OEUVRE DU COUPLAGE
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Par contre du point de vue dynamiqu
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Correction des X par a méthode de
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Ces modes ne décrivent en aucun ca
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A partir du torseur en tête rotor
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Modes fuselage Calcul par RFD Code
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111.3.4 ETUDE DUN CAS DE VOL Comme
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Afin de compléter l'étude de ce c
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Nous pouvons encore vérifier la pe
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Le principal résultat que nous avo
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IV.2 MODELISATION BI-DIMENSIONNELLE
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Soit M un point courant de la pale
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G, fréquence de coupure et amortis
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K= Les efforts aérodynamiques peuv
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IV.3 ETUDE PARAMETRIQUE DU PHENOMEN
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IV.3.2 ETUDE DE LA BOUCLE DE REINJE
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