Etude du comportement dynamique linéaire et non-linéaire d'un ...

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Le terme Fb2 se calcule en intégrant l'expression hbj V,. hb Vy = r hb ) cosí + (hbf ht4t cos 00 - hbj htqt Od sin 00 - hbhbb sin 0 - hbhbqb 0d COS 0) cosiy - (hjhtqt cosO0 - hbhbqb Sfl e) siní Fb2= ÍhbVydr=cos1If f + ( précédents: T vjjqtj d sin 0 - bi sin O Mbqb °d COS + c qbi Sin Oo Sifl4f X avec Mbj f(r) hbi hb dr = Jpale Le calcul du terme Fb3 se fait de la même manière que le calcul des termes r hb V = r hb hbqb cosOo - r hb hbqb Od sin 0 + r hbj ht q sinO0 + r hb h qt 0d COS 00 f B B Fb3 = r hbi V dr = Ib1qb COSOO - Jbqj 0d sin 0 J j=1 j=1 T T + Ic ¿j sinOo + Jcji q Od COS 0 j=1 j=1 (AI.27) Enfin, il reste à calculer Fb4 en intégrant hbj Vz le long de la pale: hb V = hbl hb4b cosO0 - hb hbqb 8d sin 0 + hb h ¿j sinO0 + hb h q °d cos O Fb4i=Jhbi V dr= 4bicosOo- MbqbOd sinO0 +1 vqjOi cosOo (AI.26) Annexe I : Modélisation du rotor 244 (AI.28)
A partir des quatre termes élémentaires Fb, nous pouvons exprimer la force généralisée associée à la coordonnée modale qbi En appliquant les équations (AI.20) et (AI.23), il vient: Qqbi = Fb1 (N Q Slfl O COS 1IJ + N Q COS o) + Fb2 (N V sin 0 cos iv sin ijj + N V cos 00 sin 4J) + Fb3 (N Q sin 00 cos iî - Q cos Oo) + Fb4 (N V sin 00 cos ijí sin ijí - N V cos 00 sin A I - 3.3.2 Influence des forces aérodynamiques sur le mouvement de traînée Il s'agit du même type de calcul que pour le mouvement de battement. di' = h cos 0 cos ijí et = sin 0 r h1 Vi,, = r2 Q cosiv Ft1 + (r ht4t cos 0 - r htqt 0d sin O - r htjhb4b sin 0 - r hhbqb 0d cos o) cosiv - Q (r hthtq cosO0 - r hhbqb Sfl o) Siniv = f r V dr = Q cosiv T T . B B + It4 cos 0 - Jtq ed SJfl Oo - Iciqbj Sfl 00 - JCqb 0d cos 0 cosiji j=1 j=1 j=1 j=1 - Q ( Itq cosOo 1cjjqj sin 0) siniv avec Itij r2 dr = )pale =fpale r dr (AI. 29) = f r f(r) h dr Jpaie Annexe I : Modélisation du rotor 245 (AI.30
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N° d'ordre 94 - 53 MEMOIRE DE THES
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ECOLE CENTRALE DE LYON Directeur: E
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RESUME Le développement croissant
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111.3 Etude numérique du couplage
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INTRODUCTION Les vibrations sur un
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La stabilité d'un rotor et plus g
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linéaire. La méthode de la forme
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identifier les effets non-linéaire
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1.2 MODELISATION NUMERIQUE DU ROTOR
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accélérations aux articulations (
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Soit (O, XD, D, ZD) le trièdre li
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1.2.2 LE MODELE PALE SOUPLE L Y (tr
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1.2.2.3 Modèle élastique Nous che
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Il faut remarquer que du point de v
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La vitesse V (M) dun point courant
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Les coefficients ji et a intervienn
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traînée peut être négative. C'e
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aérodynamiques - et comme axes pri
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Ainsi, en combinant les équations
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25 NI 20 i: 30 20 (Q Q) o o- 10 (Q
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troisième mode de battement. Pour
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E 06 04 02- o -0.2- -0.4 06- -08 10
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E c'J o 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 06 Temp
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terme sin O reste négligeable deva
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1.5 PRISE EN COMPTE DE NON-LINEARIT
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attement 3, de traînée 2 et de to
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1.5.2 COMPORTEMENT NON LINEAIRE EN
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niveau vibratoire est donc beaucoup
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Pour t = O, l'équation (2.1) est l
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ç2Jr JF [a cos r, - a w sin pJ sin
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27t F [a cos ', - a w sin j sin iy
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.20 o 15 E a) -o Q. E 10 1 2 3 Freq
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Le cas linéaire montre que plus la
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11.3 LES SERIES FONCTIONNELLES DE V
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mc+ky+dy2=x(t) (2.24) Nous choisiss
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qb3 + qb3 + mb Cb = maoqt2-2mbaOqt2
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11.3.3 INTERPRETATION DES RESULTATS
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w2 Wi Figure 11.5: Bi-spectre et co
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C\J 12- 10- 6 o' o ,,,. w2 ; ;.'t,.
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0.6- 00.5 Cl) ao w o E 0.3- -a w -a
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11.3.3.4 Recomposition du signal te
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La figure 11.11 permet de comparer
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Cette limitation est très pénalis
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où les sont des fonctions analytiq
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dXk1 Dk+1(Xk+1)JXk1 -JDk+l(Xk+1) dt
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x= O C i o Soit encore: X=AX+F,i(X)
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(I+aT3 (U))d.L- D(U+ T3(U))+ Gj(U+
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la forme: 4-jE0U1 + a9u1 + iAuu3 EU
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Nous allons comparer le résultat o
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Afin de calculer les solutions pér
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uiu0exp(-iot) u3=u0exp(iwt) u2=O U4
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11.4.2.4 Etude de la stabilité des
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Ai+ieq-Mi-ai O O o (2.91) Pour ne p
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0.6- 0.4 0.2 - g =0.04 -.-g=0.08 5
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11.5 CONCLUSION Les méthodes d'ana
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111.2 ETUDE ANALYTIOUE DU COUPLAGE
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-y A ce stade, nous avons pris en c
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aérodynamiques. Ces deux types d'a
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111.2.1.4 Equations du mouvement po
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1bi 1sbi - 2 Q /bi cbi + V k1 (2 Q
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NI C/) G) I- 2 Q) G) o C G) 10 9 8
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111.2.2.2 Couplages dus aux modes d
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Il ressort de l'étude du premier m
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Nous disposons également des carac
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Le diagramme des amortissements n'e
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u) Q) 02 Du) Q) > u) Q) Q) Q) Q) .?
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La figure 111.7 montre que l'amorti
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111.3.2 MISE EN OEUVRE DU COUPLAGE
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Par contre du point de vue dynamiqu
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Correction des X par a méthode de
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Ces modes ne décrivent en aucun ca
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A partir du torseur en tête rotor
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Modes fuselage Calcul par RFD Code
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111.3.4 ETUDE DUN CAS DE VOL Comme
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tzt4/02/q.4 l5-3q2czt R85S2.G - 332
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Afin de compléter l'étude de ce c
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Nous pouvons encore vérifier la pe
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Le principal résultat que nous avo
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IV.2 MODELISATION BI-DIMENSIONNELLE
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Soit M un point courant de la pale
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= b b 2 lJ + Umca = (-m wq1+ -J2 qj
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Cela conduit à: (b ml2 + Iß+ Im)+
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