Etude du comportement dynamique linéaire et non-linéaire d'un ...

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A I - 3.3 PRISE EN COMPTE DES EFFORTS AERODYNAMIOUES Les efforts aérodynamiques élémentaires qui s'exercent sur une section de la pale sont donnés par: dF = (r c + V sin (N V,, - N V) dr dF = - (r c + V sin ) (N V + N V) dr Nous avons vu que dans le cadre de l'analyse des efforts aérodynamiques que nous avons adopté, il est légitime de prendre: = r smi!! +(htqt cos O -hb qb sineo)cosy Z = hb qb cos e0 + h qt sin 0 et (AI.21) vy r c cos Ni + (h cos e0 - h qt 0d sin O - hb sin O - hb qb 0d cos O) cos í -c(htqtcosoo -hbqb sin Oo)sin (AI.22) VZ=hbqbcosOo-hbqbOds1nOo+hsrnOo+hqOdcos90 La force généralisée qui intervient dans 1' équation de Lagrange associée au degré de liberté qj est: Qqi=j dF-+dFpale A I - 3.3.1 Influence des forces aérodynamiques sur le mouvement de battement Nous allons exprimer ici la force généralisée associée au ème mode de battement. En utilisant l'équation (AI.21), il vient: (AJ.20) (AI.23) =-hbsinOocosWet =hbjcoseo (AI.24) Annexe I: Modélisation du rotor 242
Afin de rendre le calcul de Qqbi plus clair, nous allons traiter séparément les différents termes qui vont intervenir dans son expression. Les termes à intégrer le long de la pale sont de la forme: r hb V dr, f r hb V dr, hb Vy dr et f hb V dr Jpaie Jpaie Jpale )pale Nous noterons Fb1, Pb2, Fb3 et Fb4 les efforts généralisés générés par chacune des composantes précédentes. r hb Vy = r2 hb Q cosií + (r hb cos 8 - r hb htqt 0d sin O - r hbhbb sin 00 - r hbhbqb 0d cos o) cosi - (r hbhq cosO0 - r hbhbqb Sfl e) sinlIJ = Par intégration le long de la pale, nous obtenons l'expression de Pb li: J r hbl V dr = Kb Q cosí T T . B B + Ic41 cos 00 - Jcqj °d sin 00 - Ibi sin 00 - Jbqb 0d cos 00 cosll! j=1 j=1 j=1 j=1 T B - Q Icq1 cosOo - Jbq Sfl Oo j sinl4J i=1 j=1 I avec Kb = r hb dr )paie = Jr hb dr = r f(r) hb dr pale Jale 'bij = r hb hb dr Jbij = f r f(r) hb hb1 dr )pale Jpale (AI.25) Annexe I : Modélisation du rotor 243
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N° d'ordre 94 - 53 MEMOIRE DE THES
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ECOLE CENTRALE DE LYON Directeur: E
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Machines Thermiques Photocatalyse M
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RESUME Le développement croissant
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INTRODUCTION Table des Matières I
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111.3 Etude numérique du couplage
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INTRODUCTION Les vibrations sur un
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La stabilité d'un rotor et plus g
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linéaire. La méthode de la forme
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identifier les effets non-linéaire
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1.2 MODELISATION NUMERIQUE DU ROTOR
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accélérations aux articulations (
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Soit (O, XD, D, ZD) le trièdre li
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1.2.1.4 Méthode de résolution Nou
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1.2.2 LE MODELE PALE SOUPLE L Y (tr
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1.2.2.3 Modèle élastique Nous che
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Il faut remarquer que du point de v
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1.3.1 MODELE INERTIEL Afin de décr
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La vitesse V (M) dun point courant
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Les coefficients ji et a intervienn
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traînée peut être négative. C'e
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aérodynamiques - et comme axes pri
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Ainsi, en combinant les équations
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1.4 ETUDE DU COMPORTEMENT LINEAIRE
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25 NI 20 i: 30 20 (Q Q) o o- 10 (Q
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troisième mode de battement. Pour
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E 06 04 02- o -0.2- -0.4 06- -08 10
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E c'J o 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 06 Temp
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terme sin O reste négligeable deva
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1.5 PRISE EN COMPTE DE NON-LINEARIT
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attement 3, de traînée 2 et de to
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1.5.2 COMPORTEMENT NON LINEAIRE EN
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niveau vibratoire est donc beaucoup
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ç2Jr JF [a cos r, - a w sin pJ sin
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27t F [a cos ', - a w sin j sin iy
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.20 o 15 E a) -o Q. E 10 1 2 3 Freq
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Le cas linéaire montre que plus la
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11.3 LES SERIES FONCTIONNELLES DE V
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mc+ky+dy2=x(t) (2.24) Nous choisiss
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qb3 + qb3 + mb Cb = maoqt2-2mbaOqt2
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11.3.3 INTERPRETATION DES RESULTATS
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w2 Wi Figure 11.5: Bi-spectre et co
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C\J 12- 10- 6 o' o ,,,. w2 ; ;.'t,.
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0.6- 00.5 Cl) ao w o E 0.3- -a w -a
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11.3.3.4 Recomposition du signal te
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La figure 11.11 permet de comparer
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Cette limitation est très pénalis
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où les sont des fonctions analytiq
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dXk1 Dk+1(Xk+1)JXk1 -JDk+l(Xk+1) dt
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x= O C i o Soit encore: X=AX+F,i(X)
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(I+aT3 (U))d.L- D(U+ T3(U))+ Gj(U+
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la forme: 4-jE0U1 + a9u1 + iAuu3 EU
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Nous allons comparer le résultat o
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Afin de calculer les solutions pér
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uiu0exp(-iot) u3=u0exp(iwt) u2=O U4
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11.4.2.4 Etude de la stabilité des
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Ai+ieq-Mi-ai O O o (2.91) Pour ne p
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0.6- 0.4 0.2 - g =0.04 -.-g=0.08 5
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11.5 CONCLUSION Les méthodes d'ana
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111.2 ETUDE ANALYTIOUE DU COUPLAGE
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-y A ce stade, nous avons pris en c
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aérodynamiques. Ces deux types d'a
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111.2.1.4 Equations du mouvement po
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1bi 1sbi - 2 Q /bi cbi + V k1 (2 Q
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111.2.2 ETUDE PARAMETRIOUE DU SYSTE
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NI C/) G) I- 2 Q) G) o C G) 10 9 8
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111.2.2.2 Couplages dus aux modes d
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Il ressort de l'étude du premier m
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Nous disposons également des carac
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Le diagramme des amortissements n'e
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u) Q) 02 Du) Q) > u) Q) Q) Q) Q) .?
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La figure 111.7 montre que l'amorti
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111.3.1 HYPOTHESES GENERALES Les ef
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111.3.2 MISE EN OEUVRE DU COUPLAGE
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Par contre du point de vue dynamiqu
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Correction des X par a méthode de
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Ces modes ne décrivent en aucun ca
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A partir du torseur en tête rotor
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Modes fuselage Calcul par RFD Code
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111.3.4 ETUDE DUN CAS DE VOL Comme
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tzt4/02/q.4 l5-3q2czt R85S2.G - 332
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Afin de compléter l'étude de ce c
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Nous pouvons encore vérifier la pe
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Le principal résultat que nous avo
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IV.2 MODELISATION BI-DIMENSIONNELLE
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Soit M un point courant de la pale
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