Etude du comportement dynamique linéaire et non-linéaire d'un ...

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Le premier type de terme est de la forme ci-dessous. Le calcul relatif aux termes en traînée donne: JR JRT JR T (h 4t X dr = h 4 X dr + 2 h 4 X dr o O j=1 O i,j1 i
JRT B h4i1( hbiqbi)f(r)Oddr ( o o i=1 li=1 ht4thbqbOddr= JR 'R TB = 4tj qbj 0d i1j1 J0 TB = vliqfiqbjOd i=1 j=1 f(r) hbj dr où v = f(r) hb X dr est le coefficient de couplage entre Jo le ème mode de traînée et le jème mode de battement dû à la torsion. IR JRT B hi qti) ( h qt hb q cosOo sinOo X dr = o \i=1 i=1 h qbi) cosOo sinO0 X dr TB 'R = qfi qbj cosOo sinOo J h hb X dr i=lj=1 o =0 en effet, les modes de battement et les modes de traîne complètement découplés les uns des autres en l'absence de torsion dynamique. Enfin, il reste à calculer les deux termes suivants: T (R I rht4tcosOoXdr= 4ticosOo I rhjXdr Jo i=l Jo T = Uj qj cosOo i= i = r X dr est l'invariant généralisé du ème mode de traînée. JO (R T 1R I rhqO sinO0Xdr= , qO sinO0 rf(r)hXdr Jo i=1 Jo T = Í3ti qti 0d sinO0 i=i Annexe I : Modélisation du rotor 237
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N° d'ordre 94 - 53 MEMOIRE DE THES
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ECOLE CENTRALE DE LYON Directeur: E
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RESUME Le développement croissant
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La stabilité d'un rotor et plus g
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linéaire. La méthode de la forme
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identifier les effets non-linéaire
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1.2 MODELISATION NUMERIQUE DU ROTOR
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accélérations aux articulations (
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Soit (O, XD, D, ZD) le trièdre li
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1.2.1.4 Méthode de résolution Nou
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1.2.2 LE MODELE PALE SOUPLE L Y (tr
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1.2.2.3 Modèle élastique Nous che
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Il faut remarquer que du point de v
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1.3.1 MODELE INERTIEL Afin de décr
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La vitesse V (M) dun point courant
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Les coefficients ji et a intervienn
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traînée peut être négative. C'e
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aérodynamiques - et comme axes pri
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Ainsi, en combinant les équations
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25 NI 20 i: 30 20 (Q Q) o o- 10 (Q
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troisième mode de battement. Pour
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E 06 04 02- o -0.2- -0.4 06- -08 10
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E c'J o 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 06 Temp
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terme sin O reste négligeable deva
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1.5 PRISE EN COMPTE DE NON-LINEARIT
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attement 3, de traînée 2 et de to
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1.5.2 COMPORTEMENT NON LINEAIRE EN
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niveau vibratoire est donc beaucoup
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1.6 CONCLUSION L'étude menée dans
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Pour t = O, l'équation (2.1) est l
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ç2Jr JF [a cos r, - a w sin pJ sin
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27t F [a cos ', - a w sin j sin iy
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.20 o 15 E a) -o Q. E 10 1 2 3 Freq
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Le cas linéaire montre que plus la
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11.3 LES SERIES FONCTIONNELLES DE V
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mc+ky+dy2=x(t) (2.24) Nous choisiss
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qb3 + qb3 + mb Cb = maoqt2-2mbaOqt2
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11.3.3 INTERPRETATION DES RESULTATS
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Figure 11.3: Bi-spectre en amplitud
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w2 Wi Figure 11.5: Bi-spectre et co
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11.3.3.2 Etude du mode de battement
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C\J 12- 10- 6 o' o ,,,. w2 ; ;.'t,.
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0.6- 00.5 Cl) ao w o E 0.3- -a w -a
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11.3.3.4 Recomposition du signal te
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La figure 11.11 permet de comparer
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Cette limitation est très pénalis
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où les sont des fonctions analytiq
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dXk1 Dk+1(Xk+1)JXk1 -JDk+l(Xk+1) dt
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x= O C i o Soit encore: X=AX+F,i(X)
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(I+aT3 (U))d.L- D(U+ T3(U))+ Gj(U+
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la forme: 4-jE0U1 + a9u1 + iAuu3 EU
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Nous allons comparer le résultat o
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Afin de calculer les solutions pér
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uiu0exp(-iot) u3=u0exp(iwt) u2=O U4
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11.4.2.4 Etude de la stabilité des
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Ai+ieq-Mi-ai O O o (2.91) Pour ne p
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0.6- 0.4 0.2 - g =0.04 -.-g=0.08 5
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11.5 CONCLUSION Les méthodes d'ana
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111.2 ETUDE ANALYTIOUE DU COUPLAGE
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-y A ce stade, nous avons pris en c
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aérodynamiques. Ces deux types d'a
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111.2.1.4 Equations du mouvement po
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1bi 1sbi - 2 Q /bi cbi + V k1 (2 Q
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NI C/) G) I- 2 Q) G) o C G) 10 9 8
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111.2.2.2 Couplages dus aux modes d
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Il ressort de l'étude du premier m
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Nous disposons également des carac
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Le diagramme des amortissements n'e
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u) Q) 02 Du) Q) > u) Q) Q) Q) Q) .?
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La figure 111.7 montre que l'amorti
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111.3.2 MISE EN OEUVRE DU COUPLAGE
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Par contre du point de vue dynamiqu
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Correction des X par a méthode de
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Ces modes ne décrivent en aucun ca
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A partir du torseur en tête rotor
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Modes fuselage Calcul par RFD Code
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111.3.4 ETUDE DUN CAS DE VOL Comme
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tzt4/02/q.4 l5-3q2czt R85S2.G - 332
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Afin de compléter l'étude de ce c
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Nous pouvons encore vérifier la pe
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Le principal résultat que nous avo
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Page 256 and 257: TWtOT ifixe çrotor Ix - b b j=1 b
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