Etude du comportement dynamique linéaire et non-linéaire d'un ...

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Il vient donc finalement: avec IA tenseur d'inertie au point A MstA moment statique au point A (AI.1O) En prenant pour point A l'extrémité du tronçon numéro i, nous obtenons ainsi l'énergie cinétique de chacun des tronçons. L'énergie cinétique du système global est exprimée en additionnant les contributions de chaque élément. Annexe I: Modélisation du rotor 234
A I-3 MODELE SIMPLIFIE DU ROTOR A I - 3.1 LE MODELE INERTIEL Les hypothèses développées dans le rapport principal nous ont permis détablir lexpression de la vitesse absolue dun point courant M de la pale exprimée dans un repère fixe {O, Xo, Yo, Z0) lié au fuselage de l'appareil. v= + Afin d'exprimer l'énergie cinétique de la pale, il est nécessaire de calculer le carré de cette vitesse. Nous obtenons: V(M2 = r2 Q2 + (h )2 + (h qt)2 (c+ Q220) T = -rflsin ip'-(htijtcos 0o-htqt Od sin 0O-hbijbSin 0o-hbqb OdCOS 00) sin -Q(htqcos0o-hbqbsin0o)cos1g r Qcos í+ (h t cos 0 - h qt 0d sin 00- hb qb sin Oo- hb qb 0d cos 0o)cos _-fl(htqtcos 0o-hbqbsin Oo)sin í 2 +(hb4b)2+(hbqb)2 ed+Q sin2O0 -2 h 4t hb b Od + 2 h qhb qb ed -2 Q2 ht qt hb qb cosOü sinO0 + 2 r Q (htqt cosOü - htqt 0d sin Oo - hb4b sin Oü - hbqb 0d cos 1jR +[htqtsin Oo+htqt Odcos 0O+hj1qbCOs Oo-hbqb 0dj 0J zu L'énergie cinétique en translation d'une pale est donnée par: dm = jR f)2 2(r) dr (AI.13) En combinant les équations (AI.12) et (AI.13), nous pouvons exprimer l'énergie cinétique d'une pale. Chaque terme qui apparaît dans l'expression de l'énergie cinétique va être calculé séparement. X0 (AI.12) Annexe I: Modélisation du rotor 235
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N° d'ordre 94 - 53 MEMOIRE DE THES
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ECOLE CENTRALE DE LYON Directeur: E
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Machines Thermiques Photocatalyse M
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RESUME Le développement croissant
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INTRODUCTION Table des Matières I
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111.3 Etude numérique du couplage
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INTRODUCTION Les vibrations sur un
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La stabilité d'un rotor et plus g
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linéaire. La méthode de la forme
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identifier les effets non-linéaire
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1.2 MODELISATION NUMERIQUE DU ROTOR
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accélérations aux articulations (
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Soit (O, XD, D, ZD) le trièdre li
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1.2.1.4 Méthode de résolution Nou
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1.2.2 LE MODELE PALE SOUPLE L Y (tr
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1.2.2.3 Modèle élastique Nous che
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Il faut remarquer que du point de v
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1.3.1 MODELE INERTIEL Afin de décr
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La vitesse V (M) dun point courant
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Les coefficients ji et a intervienn
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traînée peut être négative. C'e
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aérodynamiques - et comme axes pri
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Ainsi, en combinant les équations
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1.4 ETUDE DU COMPORTEMENT LINEAIRE
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25 NI 20 i: 30 20 (Q Q) o o- 10 (Q
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troisième mode de battement. Pour
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E 06 04 02- o -0.2- -0.4 06- -08 10
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E c'J o 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 06 Temp
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terme sin O reste négligeable deva
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1.5 PRISE EN COMPTE DE NON-LINEARIT
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attement 3, de traînée 2 et de to
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1.5.2 COMPORTEMENT NON LINEAIRE EN
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niveau vibratoire est donc beaucoup
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1.6 CONCLUSION L'étude menée dans
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Pour t = O, l'équation (2.1) est l
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ç2Jr JF [a cos r, - a w sin pJ sin
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27t F [a cos ', - a w sin j sin iy
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.20 o 15 E a) -o Q. E 10 1 2 3 Freq
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Le cas linéaire montre que plus la
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11.3 LES SERIES FONCTIONNELLES DE V
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mc+ky+dy2=x(t) (2.24) Nous choisiss
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qb3 + qb3 + mb Cb = maoqt2-2mbaOqt2
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11.3.3 INTERPRETATION DES RESULTATS
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Figure 11.3: Bi-spectre en amplitud
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w2 Wi Figure 11.5: Bi-spectre et co
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11.3.3.2 Etude du mode de battement
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C\J 12- 10- 6 o' o ,,,. w2 ; ;.'t,.
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0.6- 00.5 Cl) ao w o E 0.3- -a w -a
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11.3.3.4 Recomposition du signal te
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La figure 11.11 permet de comparer
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Cette limitation est très pénalis
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où les sont des fonctions analytiq
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dXk1 Dk+1(Xk+1)JXk1 -JDk+l(Xk+1) dt
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x= O C i o Soit encore: X=AX+F,i(X)
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(I+aT3 (U))d.L- D(U+ T3(U))+ Gj(U+
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la forme: 4-jE0U1 + a9u1 + iAuu3 EU
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Nous allons comparer le résultat o
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Afin de calculer les solutions pér
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uiu0exp(-iot) u3=u0exp(iwt) u2=O U4
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11.4.2.4 Etude de la stabilité des
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Ai+ieq-Mi-ai O O o (2.91) Pour ne p
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0.6- 0.4 0.2 - g =0.04 -.-g=0.08 5
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11.5 CONCLUSION Les méthodes d'ana
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111.2 ETUDE ANALYTIOUE DU COUPLAGE
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-y A ce stade, nous avons pris en c
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aérodynamiques. Ces deux types d'a
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111.2.1.4 Equations du mouvement po
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1bi 1sbi - 2 Q /bi cbi + V k1 (2 Q
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111.2.2 ETUDE PARAMETRIOUE DU SYSTE
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NI C/) G) I- 2 Q) G) o C G) 10 9 8
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111.2.2.2 Couplages dus aux modes d
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Il ressort de l'étude du premier m
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Nous disposons également des carac
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Le diagramme des amortissements n'e
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u) Q) 02 Du) Q) > u) Q) Q) Q) Q) .?
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La figure 111.7 montre que l'amorti
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111.3.1 HYPOTHESES GENERALES Les ef
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111.3.2 MISE EN OEUVRE DU COUPLAGE
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Par contre du point de vue dynamiqu
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Correction des X par a méthode de
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Ces modes ne décrivent en aucun ca
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A partir du torseur en tête rotor
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Modes fuselage Calcul par RFD Code
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111.3.4 ETUDE DUN CAS DE VOL Comme
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tzt4/02/q.4 l5-3q2czt R85S2.G - 332
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Afin de compléter l'étude de ce c
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Nous pouvons encore vérifier la pe
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