Etude du comportement dynamique linéaire et non-linéaire d'un ...

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Nous obtenons immédiatement l'expression de la force qui s'exerce sur une section en reportant l'équation (AI.2) dans l'équation (AI.1): = m1 + A Mst + Q A A Mst) (AI.4) L'expression du moment d'inertie devient: Aj i A+i I pAjA+ I PA(iAÄ)+J PA[A(c)AAP)1 (AI.5) dt A / A A Nous allons faire apparaître dans cette équation l'expression du tenseur d'inertie du tronçon A - A+i noté 'Ai Par définition: A+1 1AjV =J pA(A)dv (AI.6) Nous développons alors le double produit vectoriel qui intervient dans le dernier terme de l'expression (AI.6): Soit encore: A1 =A(K) =ÇA{A(ÇA)] En utilisant la définition du tenseur d'inertie (AI.6), l'équation (AI.5) devient: =MstjA+IAj +jA(IA.cj) (AI.7) Annexe I : Modélisation du rotor 232
A I-2 CALCUL DE L'ENERGIE CINETIOUE D'UN TRONCON RIGIDE Soit un solide de masse m dont le centre de gravité est noté G. Si nous supposons que ce solide est animé d'une rotation d'ensemble Q / l'énergie cinétique peut s'écrire, d'après le théorème de Koenig: T=3m2+1Q.([IG]Q) (AI.8) Transportons cette équation en un point A quelconque du solide. La loi de composition des vitesses donne: VG = VA +Q A AG La définition du tenseur d'inertie va nous permettre d'exprimer le tenseur d'inertie en A en fonction du tenseur d'inertie en G. Par définition: jp(A) =Q. (IA . Q) -m ( A AG) L'équation (AI.8) devient donc: dv (AI.9) Dans cette équation, nous chezrchons à faire apparaître la valeur du moment statique en A. Par définition, ce moment statique vaut: Ipdv=m is is En effet, par définition du centre de gravité G p dv = O is Annexe I : Modélisation du rotor 233
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N° d'ordre 94 - 53 MEMOIRE DE THES
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ECOLE CENTRALE DE LYON Directeur: E
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Machines Thermiques Photocatalyse M
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RESUME Le développement croissant
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INTRODUCTION Table des Matières I
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111.3 Etude numérique du couplage
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INTRODUCTION Les vibrations sur un
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La stabilité d'un rotor et plus g
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linéaire. La méthode de la forme
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identifier les effets non-linéaire
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1.2 MODELISATION NUMERIQUE DU ROTOR
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accélérations aux articulations (
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Soit (O, XD, D, ZD) le trièdre li
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Il faut remarquer que du point de v
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La vitesse V (M) dun point courant
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Les coefficients ji et a intervienn
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traînée peut être négative. C'e
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aérodynamiques - et comme axes pri
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Ainsi, en combinant les équations
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25 NI 20 i: 30 20 (Q Q) o o- 10 (Q
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troisième mode de battement. Pour
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E 06 04 02- o -0.2- -0.4 06- -08 10
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E c'J o 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 06 Temp
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terme sin O reste négligeable deva
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1.5 PRISE EN COMPTE DE NON-LINEARIT
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attement 3, de traînée 2 et de to
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niveau vibratoire est donc beaucoup
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27t F [a cos ', - a w sin j sin iy
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.20 o 15 E a) -o Q. E 10 1 2 3 Freq
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Le cas linéaire montre que plus la
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11.3 LES SERIES FONCTIONNELLES DE V
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mc+ky+dy2=x(t) (2.24) Nous choisiss
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qb3 + qb3 + mb Cb = maoqt2-2mbaOqt2
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11.3.3 INTERPRETATION DES RESULTATS
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w2 Wi Figure 11.5: Bi-spectre et co
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C\J 12- 10- 6 o' o ,,,. w2 ; ;.'t,.
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0.6- 00.5 Cl) ao w o E 0.3- -a w -a
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La figure 11.11 permet de comparer
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Cette limitation est très pénalis
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où les sont des fonctions analytiq
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dXk1 Dk+1(Xk+1)JXk1 -JDk+l(Xk+1) dt
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x= O C i o Soit encore: X=AX+F,i(X)
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(I+aT3 (U))d.L- D(U+ T3(U))+ Gj(U+
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la forme: 4-jE0U1 + a9u1 + iAuu3 EU
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Nous allons comparer le résultat o
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Afin de calculer les solutions pér
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uiu0exp(-iot) u3=u0exp(iwt) u2=O U4
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Ai+ieq-Mi-ai O O o (2.91) Pour ne p
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0.6- 0.4 0.2 - g =0.04 -.-g=0.08 5
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11.5 CONCLUSION Les méthodes d'ana
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111.2 ETUDE ANALYTIOUE DU COUPLAGE
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-y A ce stade, nous avons pris en c
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aérodynamiques. Ces deux types d'a
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1bi 1sbi - 2 Q /bi cbi + V k1 (2 Q
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NI C/) G) I- 2 Q) G) o C G) 10 9 8
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Il ressort de l'étude du premier m
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Nous disposons également des carac
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Le diagramme des amortissements n'e
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u) Q) 02 Du) Q) > u) Q) Q) Q) Q) .?
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La figure 111.7 montre que l'amorti
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Par contre du point de vue dynamiqu
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Correction des X par a méthode de
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Ces modes ne décrivent en aucun ca
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A partir du torseur en tête rotor
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Modes fuselage Calcul par RFD Code
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tzt4/02/q.4 l5-3q2czt R85S2.G - 332
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Afin de compléter l'étude de ce c
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