Etude du comportement dynamique linéaire et non-linéaire d'un ...

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20 15 10 5 OALÇ1YAE SUR REGIME ROTOR FRl 1-fT FR2 HZ FR3 HZ FR1 HZ FRS HZ FRb lIZ O 5 Alu 1---................ AM2 A113 AMI AM5 AFIb - 0.2- 5 II 111111114 lID Ari i FR2 HZ 15 1111111111 1111 II I 10 15 III 11111 20 I t III I zo AMI- 111111111 25 II Il Ill I 25 fRl HZ I I i i :50 Figure IV.8: Balayage sur le régime rotor - Servocommande sur-amortie = 0,707. Chapitre 4 : Instabilité de couplage Rotor - Structure 11111 III! :55 OMEGA RAD/S 35 Or-lEGA RADIS 206 31 -93 no ic II ID -'-.4 e ii ID TOo' NOPI o. TI II Vi Z it e 3 e -4 e '4
La position de la fréquence de coupure de la servocommande peut être choisie de manière à faire disparaître l'instabilité du système. Il est clair que plus la fréquence de coupure est éloignée de la fréquence d'instabilité - 12 Hz -, moins les ordres d'entrée seront amplifiés. Afin d'étudier plus précisément ce phénomène, nous avons réalisé la simulation suivante: pour différentes valeurs de la fréquence de coupure, nous avons réalisé un balayage sur le régime rotor et relevé la vitesse de rotation pour laquelle l'instabilité apparaît. Le gain statique est fixé à i et l'amortissement réduit à 0,1. Les résultats de cet essai sont portés sur la figure IV.9 26 ' 24 o 0 e o- 22 e 20 10 12 14 16 Frequence de coupure (Hz) Figure IV.9: Influence de la fréquence de coupure de la servocommande sur la limite de stabilité Malgré l'amplification dynamique importante qui se produit au voisinage de la fréquence de coupure - nous avons 0,1 -, la simulation montre que le système est toujours stable si la fréquence de coupure est inférieure à 8 Hz. Ce résultat s'explique par le fait que pour de telles fréquences de coupure, le gain de la servoconm-iande à 12 Hz est très faible. Les ordres de réinjection sont donc fortement atténués. Si la fréquence de coupure est augmentée, l'instabilité apparaît pour des vitesses de rotation de plus en plus faibles ce qui est très pénalisant pour le déclenchement du phénomène 12 Hz. Le cas le plus défavorable se produit quand la fréquence de coupure vaut 12 Hz c'est à dire atteint la fréquence du mode de basculement. A cette valeur, l'amplification dynamique des ordres parasites est maximale. Si nous augmentons encore la valeur de la fréquence de coupure, la limite de stabilité s'éloigne vers les hautes vitesses de rotation et finit par sortir de la plage usuelle de fonctionnement. Ce résultat s'explique par le fait que si la fréquence de coupure est suffisamment loin de la fréquence du mode de basculement alors le couplage entre ces deux Chapitre 4 Instabilité de couplage Rotor - Structure 18 20 207
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N° d'ordre 94 - 53 MEMOIRE DE THES
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RESUME Le développement croissant
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Les coefficients ji et a intervienn
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Ainsi, en combinant les équations
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25 NI 20 i: 30 20 (Q Q) o o- 10 (Q
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terme sin O reste négligeable deva
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Le cas linéaire montre que plus la
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mc+ky+dy2=x(t) (2.24) Nous choisiss
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qb3 + qb3 + mb Cb = maoqt2-2mbaOqt2
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C\J 12- 10- 6 o' o ,,,. w2 ; ;.'t,.
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0.6- 00.5 Cl) ao w o E 0.3- -a w -a
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La figure 11.11 permet de comparer
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Cette limitation est très pénalis
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où les sont des fonctions analytiq
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dXk1 Dk+1(Xk+1)JXk1 -JDk+l(Xk+1) dt
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x= O C i o Soit encore: X=AX+F,i(X)
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(I+aT3 (U))d.L- D(U+ T3(U))+ Gj(U+
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la forme: 4-jE0U1 + a9u1 + iAuu3 EU
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Nous allons comparer le résultat o
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Afin de calculer les solutions pér
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uiu0exp(-iot) u3=u0exp(iwt) u2=O U4
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Ai+ieq-Mi-ai O O o (2.91) Pour ne p
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0.6- 0.4 0.2 - g =0.04 -.-g=0.08 5
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-y A ce stade, nous avons pris en c
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1bi 1sbi - 2 Q /bi cbi + V k1 (2 Q
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NI C/) G) I- 2 Q) G) o C G) 10 9 8
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Il ressort de l'étude du premier m
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Nous disposons également des carac
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