Etude du comportement dynamique linéaire et non-linéaire d'un ...

Cela conduit à:
(b ml2 + Iß+ Im)+ V 1 + V2 U2 + 2 Q vi I + 2 Q v2 V2 + Kb l = 0 (4.14)
Les cinq équations (4.10), (4.12) et (4.14) permettent de décrire la dynamique
du système rotor + boite en l'absence d'efforts aérodynamiques. Grâce au changement de
variables de Coleman, nous avons obtenu un système d'équations différentielles linéaires du
second ordre à coefficients constants.
IV.2.2 PifiSE EN COMPTE DES EFFORTS AERODYNAMIQUES
Afin d'enrichir la modélisation du système étudié, nous allons déterminer les
efforts aérodynamiques de portance qui s'exercent sur une pale du rotor. Pour conserver le
formalisme lagrangien qui nous a servi à établir les équations du mouvement du système
isolé, il nous faut définir les efforts aérodynamiques généralisés associés à chacune des
variables du système. Par exemple, l'équation de Lagrange associée à la coordonnée qi s'écrit:
d
taq1 d1
avecW=Qq1qi
Chapitre 4 : Instabilité de couplage Rotor - Structure
(4.15)
où W représente le travail des forces extérieures qui s'exercent sur le système
- ici ce sont les forces aérodynamiques -.De l'équation (4.15), nous déduisons que:
Qqj
Waero (4.16)
Dans la suite, nous ne considérerons que les efforts de portance dans le cadre d'un
vol stationnaire. Afin d'établir l'expression du travail de la force de portance, nous
effectuerons le calcul sur un élément de pale.
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