Etude du comportement dynamique linéaire et non-linéaire d'un ...

Cependant, l'expérience montre que les variables w et xb/2 n'apportent rien à la description
de la dynamique du système. Dans la suite, nous prendrons donc en compte uniquement les
variables u et y ; nous conserverons bien sur la variable c1 associée au basculement de laboite
de transmission de puissance.
A l'aide du changement de variables (4.7), nous allons établir les équations du
mouvement relatives aux modes du rotor. Nous avons pris en compte deux modes de
battement par pale ; en tenant compte du doublement du nombre de variables introduit par
le changement de variables retenu, nous obtiendrons donc quatre équations. En l'absence de
forces extérieures - efforts aérodynamiques -, l'équation en u est obtenue de la manière
suivante:
- CosVIj=O
¡=1 dt)qjj a11,1
Tous calculs effectués, il vient:
piii+ 2 Qp1z)1 + vi ¿/+ pi(o)12 -Q2)u1= 0 (4.10)
De manière similaire, l'équation du mouvement relative à la coordonnée de
Coleman v est établie en utilisant la relation:
- sinVIj=0
¡=1 dtJq11 a71,1
Nous obtenons alors:
p 1j -2 Qp û1 + b y Q + - 122) v = 0 (4.12)
Pour plus de détails concernant l'obtention des équations, le lecteur pourra se
reporter au chapitre III paragraphe 3.2.
Il reste maintenant à établir l'équation associée à la variable angulaire 4. A cet
effet, nous partons de l'expression de l'énergie cinétique totale (4.5) et de l'énergie potentielle
totale (4.6) du système. En l'absence de forces aérodynamiques extérieures, l'équation du
mouvement s'écrit:
JL
-
dtj/, Ø - (4.13)
Chapitre 4 r Instabilité de couplage Rotor - Structure 191
(4.9)
(4.11)