Etude du comportement dynamique linéaire et non-linéaire d'un ...

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Soit M un point courant de la pale situé à la distance r du centre de la tête rotor. Nous repérerons par h(r) q = h1(r) ql + h2(r) q le déplacement vertical de ce point dû aux deux modes de battement de forme h1 et h2 et de coordonnées modales ql et q. Avec cette convention, il vient: JKi=r+hqZ (4.1) Nous effectuons ensuite deux changements de repère afin de se placer dans un référentiel lié au fuselage. Le repère intermédiaire R1 = { O, X1, Y1, Z1 ) permet de prendre en compte la rotation = û t du rotor autour de l'axe Z. Le repère R2 = { O, X2, Y2, Z2) est lié au fuselage. Il est déduit du précédent par une rotation d'angle autour de Y1 et une 1 translation de longueur 1 le long de Z1. La longueur 1 est la distance entre le centre de la tête rotor - point O - et le centre instantané de rotation de la boite de transmission principale - point O - . En fait, le système d'attache de la BTP au fuselage impose une position fixe du centre instantané de rotation; par suite, 1 est un paramètre fixé du système. Y1 X o xl 01 Dans le repère R2, il vient: Figure IV.3: Changements de repères ä,i=[rcos jícos Ø-(hq + l)sin ø]2 TSU1 V'2 [rcos Vísin Ø+(hq + l)cos Ø]Z2 (4.2) A partir de l'expression (4.2), l'énergie cinétique T d'une pale située à l'azimut se calcule en exprimant la vitesse du point M et par intégration le long de la pale. pR .2 T=if (doM) dm ' dt En vue de développer l'expression précédente, nous poserons: Chapitre 4 : Instabilité de couplage Rotor - Structure Z2 X2 188 (4.3)
pour les j pales (R = hp(r) dm masse généralisée du jème mode de battement - identique Jo (R y = Jo les j pales r hr) dm invariant généralisé du jème mode de battement - identique pour Nous noterons en outre mp la masse de la pale, I l'inertie en battement et M le moment statique. L'expression de l'énergie cinétique de la pale que nous retiendrons ici sera uniquement la partie linéaire. Nous développerons donc les termes cos et sin 4 à l'ordre i par rapport à 4. L'angle de basculement 4 de la boite de transmission étant toujours très faible, cette approximation est justifiée et nous obtenons finalement: Tf=Ißçb 1 cos 2 +_ml 1 2 2 2 1 -/tiqij+ 2P2q2,J 2 + y1 Qç6 sin v'qi,1± v2Qsjn Vtj q2,J+M12Ølsin yi (4.4) + y1 cos + V2 q,1 ç5 cos Dans l'expression précédente, nous avons utilisé les mêmes notations que dans le chapitre iii, à savoir que le terme qi,j représente la coordonnée modale du premier mode de battement associé à laje pale. L'énergie cinétique totale du système est alors calculée en sommant sur les pales du rotor l'expression de l'énergie cinétique élémentaire Tj et en ajoutant l'énergie cinétique des ensembles mécaniques qui subissent le basculement . Il vient: T=± Tj+imø (4.5) OÙ 'm est l'inertie des ensembles mécaniques ( turbomoteurs et boite de transmission ) par rapport au mouvement de basculement . Il reste maintenant à exprimer l'énergie potentielle du système. Elle se décompose en deux termes de nature différente : l'énergie potentielle de chaque pale U et l'énergie potentielle contenue dans le système de suspension de la boite de transmission Umeca. Il vient donc: Chapitre 4 : Instabilité de couplage Rotor - Structure 189
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Il faut remarquer que du point de v
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Le cas linéaire montre que plus la
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Cette limitation est très pénalis
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où les sont des fonctions analytiq
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x= O C i o Soit encore: X=AX+F,i(X)
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(I+aT3 (U))d.L- D(U+ T3(U))+ Gj(U+
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la forme: 4-jE0U1 + a9u1 + iAuu3 EU
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Nous allons comparer le résultat o
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Afin de calculer les solutions pér
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uiu0exp(-iot) u3=u0exp(iwt) u2=O U4
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