Etude du comportement dynamique linéaire et non-linéaire d'un ...

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IV.2 MODELISATION BI-DIMENSIONNELLE Rotor Servocommande Bielle d'attaque I' I' Plateau de commande I ' principale I' Fuselage Boite de transmission Raideur de suspension Figure IV.1: Modélisation pour l'étude de l'instabilité 12 Hz Le modèle ci-dessus permet de prendre en compte les principaux ensembles mécaniques qui jouent un rôle dans le phénomène du "12 Hz". Le rotor quadripale, qui ne sera représenté que par ses deux premiers modes de battement, est la source d'énergie vibratoire. Par l'intermédiaire du mât et du plateau de commande, cette énergie est transmise à la boite de transmission principale dont le rôle est d'entraîner le rotor. Sous l'effet des efforts eri tête rotor, la boite bascule d'un angle t' par rapport au fuselage. Ce basculement va exciter de manière parasite la chaîne de commande. La chaîne de commande est constituée d'une bielle d'attaque, qui transmet les ordres du pilote à la servocommande, de la servocommande qui amplifie les efforts de commande et les transmet au plateau de commande. Ce dernier modifie l'incidence des pales pour répondre aux ordres donnés par le pilote. La bielle d'attaque peut être supposée comme solidaire du fuselage puisque les ordres du pilotes sont à très basse fréquence - de l'ordre de 0,2 Hz -. La réalisation technologique d'une telle chaîne de commande impose que la servocommande soit fixée sur la boite de Chapitre 4 Instabilité de couplage Rotor - Structure 186
transmission. Or la bielle d'attaque étant solidaire du fuselage, le basculement de la boite génère des ordres parasites à l'entrée de la servocommande et ces ordres sont transmis au rotor. Il apparaît alors une boucle dans les ensembles mécaniques qui peut devenir instable Rotor Efforts Basculement Boite de tranSmiSSion principale Fuselage t Excitaon Plateau de commande - Servocommande Bielle dattaque Mouvement Le modèle que nous allons développer va donc prendre en compte les degrés de liberté suivants: - les deux modes de battement du rotor - le basculement de la boite de transmission - l'impédance de sortie de la servocommande IV.2.1 EOUATIONS DU MOUVEMENT DU SYSTEME ISOLE Nous allons ici établir les équations du mouvement des pales et des ensembles mécaniques mis en jeu sans toutefois prendre en compte les effets aérodynamiques. Nous négligerons de plus les déformations des ensembles mécaniques - flexion du mât par exemple -. Cette hypothèse est fausse en toute rigueur mais la flexion du mât n'est pas un phénomène déclenchant l'instabilité 12 Hz. IV.2.1.1 Expression du Lagrangien du système Nous allons établir en premier lieu l'expression de l'énergie cinétique d'une pale. Considérons le repère R0 = { O, X, Y, Z 1; c'est un repère lié à la pale qui permet de prendre en compte les déformations en battement - O est le centre de la tête rotor -. z h(r) q Figure IV.2: Repère lié à la pale Chapitre 4 Instabilité de couplage Rotor - Structure 187
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N° d'ordre 94 - 53 MEMOIRE DE THES
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ECOLE CENTRALE DE LYON Directeur: E
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Machines Thermiques Photocatalyse M
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RESUME Le développement croissant
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INTRODUCTION Table des Matières I
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111.3 Etude numérique du couplage
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INTRODUCTION Les vibrations sur un
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La stabilité d'un rotor et plus g
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linéaire. La méthode de la forme
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identifier les effets non-linéaire
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1.2 MODELISATION NUMERIQUE DU ROTOR
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accélérations aux articulations (
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Soit (O, XD, D, ZD) le trièdre li
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Il faut remarquer que du point de v
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1.3.1 MODELE INERTIEL Afin de décr
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Les coefficients ji et a intervienn
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traînée peut être négative. C'e
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aérodynamiques - et comme axes pri
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Ainsi, en combinant les équations
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troisième mode de battement. Pour
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terme sin O reste négligeable deva
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Le cas linéaire montre que plus la
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11.3 LES SERIES FONCTIONNELLES DE V
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mc+ky+dy2=x(t) (2.24) Nous choisiss
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qb3 + qb3 + mb Cb = maoqt2-2mbaOqt2
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11.3.3 INTERPRETATION DES RESULTATS
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w2 Wi Figure 11.5: Bi-spectre et co
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C\J 12- 10- 6 o' o ,,,. w2 ; ;.'t,.
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La figure 11.11 permet de comparer
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Cette limitation est très pénalis
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où les sont des fonctions analytiq
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(I+aT3 (U))d.L- D(U+ T3(U))+ Gj(U+
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la forme: 4-jE0U1 + a9u1 + iAuu3 EU
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Nous allons comparer le résultat o
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Afin de calculer les solutions pér
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uiu0exp(-iot) u3=u0exp(iwt) u2=O U4
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Ai+ieq-Mi-ai O O o (2.91) Pour ne p
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0.6- 0.4 0.2 - g =0.04 -.-g=0.08 5
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11.5 CONCLUSION Les méthodes d'ana
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Le premier type de terme est de la
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