Etude du comportement dynamique linéaire et non-linéaire d'un ...

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11.2.2 Méthode de Ritz - Galerkin 79 11.2.3 Application au comportement de la pale 81 11.2.3.1 Mise en oeuvre de la méthode de Ritz - Galerkin 81 11.2.3.2 Résultats de la simulation 82 11.3 Les séries fonctionnelles de Volterra 87 11.3.1 Fondements théoriques 87 11.3.2 Mise en oeuvre de la méthode de Volterra 90 11.3.3 Interprétation des résultats 93 11.3.3.1 Etude du mode de traînée 93 11.3.3.2 Etude du mode de battement 99 11.3.3.3 Etude du mode de torsion 102 11.3.3.4 Recomposition du signal temporel 105 11.3.4 Conclusion 108 11.4 La méthode de la forme normale 110 11.4.1 Théorie de la forme normale - Modes non-linéaires 110 11.4.2 Application au comportement de la pale 114 11.4.2.1 Forme normale du système sans excitations 114 11.4.2.2 Définition des modes non-linéaires 118 11.4.2.3 Vibrations forcées de la pale 122 11.4.2.4 Stabilité des vibrations libres 127 11.4.3 Conclusion 132 11.5 Conclusion 133 III. COUPLAGE ROTOR - STRUCTURE 135 111.1 Introduction 135 111.2 Etude analytique du couplage Rotor - Structure 136 111.2.1 Modélisation du couplage 136 111.2.1.1 Energie cinétique d'une pale 136 111.2.1.2 Equations du mouvement pour une pale isolée 139 111.2.1.3 Variables de Coleman i 40 111.2.1.4 Equations du mouvement pour le rotor complet 142 111.2.1.5 Equations du mouvement pour les modes de fuselage 144 111.2.1.6 Méthode de résolution 145 111.2.2 Etude paramétrique du système couplé 146 111.2.2.1 Couplages dus aux modes de battement 146 111.2.2.2 Couplages dus aux modes de traînée 150 111.2.2.3 Etude de l'hélicoptère en vol 153 111.2.2.4 Etude de la résonance - sol 156 14
111.3 Etude numérique du couplage Rotor-Structure 111.3.1 Hypothèses générales 111.3.2 Mise en oeuvre du couplage numérique 111.3.2.1 Résolution des équations modales du fuselage 111.3.2.2 Prise en compte des mouvements en tête rotor 111.3.2.3 Modifications du code de calcul à tête encastrée 111.3.3 Validations du code 111.3.3.1 Base modale équivalente à un encastrement 111.3.3.2 Base modale constituée de modes rigides de translation 111.3.3.3 Base modale constituée de modes rigides de rotation 111.3.4 Etude dun cas de vol 111.3.5 Conclusion 111.4 Conclusion IV. INSTABILITE DE COUPLAGE ROTOR - STRUCTURE IV.1 Introduction lV.2 Modélisation bidimensionnelle IV.2.1 Equations du mouvement du système isolé 187 IV.2.1.1 Expression du Lagrangien du système IV.2.1.2 Equations du mouvement IV.2.2 Prise en compte des efforts aérodynamiques IV.2.3 Méthode de résolution IV.3 Etude paramétrique du phénomène "12 Hz" IV.3.1 Influence de la vitesse de rotation IV.3.2 Etude de la boucle de réinjection IV.3.2.1 Influence de la suspension de la boite IV.3.2.2 Influence de la servocommande IV.4 Validation de la solution retenue 211 IV.5 Prise en compte des mouvements latéraux 213 IV.6 Conclusion CONCLUSION BIBLIOGRAPHIE ANNEXE I: MODELISATION DU ROTOR 231 AI - 1 Calcul de la force et du moment d'inertie en pale rigide 231 AI - 2 Calcul de l'énergie cinétique dun tronçon rigide 233 AI - 3 Modèle simplifié du rotor 235 15 161 162 164 164 165 167 169 169 169 173 176 182 183 185 185 186 187 190 192 195 200 200 202 202 205 218 221 225
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1.5 PRISE EN COMPTE DE NON-LINEARIT
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attement 3, de traînée 2 et de to
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1.5.2 COMPORTEMENT NON LINEAIRE EN
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niveau vibratoire est donc beaucoup
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1.6 CONCLUSION L'étude menée dans
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11.1 INTRODUCTION CHAPITRE II: ANAL
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Pour t = O, l'équation (2.1) est l
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ç2Jr JF [a cos r, - a w sin pJ sin
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27t F [a cos ', - a w sin j sin iy
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.20 o 15 E a) -o Q. E 10 1 2 3 Freq
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Le cas linéaire montre que plus la
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11.3 LES SERIES FONCTIONNELLES DE V
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mc+ky+dy2=x(t) (2.24) Nous choisiss
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qb3 + qb3 + mb Cb = maoqt2-2mbaOqt2
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11.3.3 INTERPRETATION DES RESULTATS
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Figure 11.3: Bi-spectre en amplitud
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w2 Wi Figure 11.5: Bi-spectre et co
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C\J 12- 10- 6 o' o ,,,. w2 ; ;.'t,.
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0.6- 00.5 Cl) ao w o E 0.3- -a w -a
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11.3.3.4 Recomposition du signal te
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La figure 11.11 permet de comparer
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Cette limitation est très pénalis
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où les sont des fonctions analytiq
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dXk1 Dk+1(Xk+1)JXk1 -JDk+l(Xk+1) dt
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x= O C i o Soit encore: X=AX+F,i(X)
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(I+aT3 (U))d.L- D(U+ T3(U))+ Gj(U+
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la forme: 4-jE0U1 + a9u1 + iAuu3 EU
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Nous allons comparer le résultat o
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Afin de calculer les solutions pér
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uiu0exp(-iot) u3=u0exp(iwt) u2=O U4
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11.4.2.4 Etude de la stabilité des
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Ai+ieq-Mi-ai O O o (2.91) Pour ne p
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0.6- 0.4 0.2 - g =0.04 -.-g=0.08 5
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11.5 CONCLUSION Les méthodes d'ana
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111.2 ETUDE ANALYTIOUE DU COUPLAGE
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-y A ce stade, nous avons pris en c
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aérodynamiques. Ces deux types d'a
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111.2.1.4 Equations du mouvement po
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1bi 1sbi - 2 Q /bi cbi + V k1 (2 Q
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111.2.2 ETUDE PARAMETRIOUE DU SYSTE
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NI C/) G) I- 2 Q) G) o C G) 10 9 8
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111.2.2.2 Couplages dus aux modes d
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Il ressort de l'étude du premier m
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Nous disposons également des carac
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Le diagramme des amortissements n'e
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u) Q) 02 Du) Q) > u) Q) Q) Q) Q) .?
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La figure 111.7 montre que l'amorti
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111.3.1 HYPOTHESES GENERALES Les ef
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111.3.2 MISE EN OEUVRE DU COUPLAGE
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Par contre du point de vue dynamiqu
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Correction des X par a méthode de
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Ces modes ne décrivent en aucun ca
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A partir du torseur en tête rotor
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Modes fuselage Calcul par RFD Code
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111.3.4 ETUDE DUN CAS DE VOL Comme
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tzt4/02/q.4 l5-3q2czt R85S2.G - 332
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Afin de compléter l'étude de ce c
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Nous pouvons encore vérifier la pe
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Le principal résultat que nous avo
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IV.2 MODELISATION BI-DIMENSIONNELLE
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Soit M un point courant de la pale
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= b b 2 lJ + Umca = (-m wq1+ -J2 qj
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Cela conduit à: (b ml2 + Iß+ Im)+
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- le premier est dû au basculement
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G, fréquence de coupure et amortis
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K= Les efforts aérodynamiques peuv
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IV.3 ETUDE PARAMETRIQUE DU PHENOMEN
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IV.3.2 ETUDE DE LA BOUCLE DE REINJE
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AMb CD. 15 Q,. ID -ID_05 5 La diver
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20 15 10 5 OALÇ1YAE SUR REGIME ROT
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modes devient plus difficile et les
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En conclusion, nous pouvons affirme
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Y X Figure IV.12: Système de renvo
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O 2Qii O O O bQvi O -2Qt1 O O O -bQ
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FR1 HZ FR2 HZ FF3 HZ AFI 1 Ariz All
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IV.6 CONCLUSION L'étude présenté
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CONCLUSION Dans la première partie
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caractéristiques de ces pièces on
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I. CHOPRA, O. RAND & S. FLEDEL, 198
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U. LEISS, 1984,' A consistent mathe
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W. R. WALKER, 1989, Helicopter coup
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Nous obtenons immédiatement l'expr
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Il vient donc finalement: avec IA t
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Le premier type de terme est de la
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traînée couplé à la torsion. de
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Nous obtenons finalement l'équatio
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A I - 3.3 PRISE EN COMPTE DES EFFOR
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Le terme Fb2 se calcule en intégra
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V = r Q cosijr + ( ht4t cos Oo - hi
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hb qb V, = r hb qb Q cosìv + (hb q
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htqtV= rhtqthbqbcoseo-rhtqthbqbedsi
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coefficients: 'bij =Jpale Mb La pri
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TWtOT ifixe çrotor Ix - b b j=1 b
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A II-2 TORSEUR GENERE PAR LE ROTOR
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