Etude du comportement dynamique linéaire et non-linéaire d'un ...

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111.3.2 MISE EN OEUVRE DU COUPLAGE NUMERIOUE 111.3.2.1 Résolution des équations modales du fuselage Nous avons vu que le fuselage était soumis à un torseur dont les seules composantes sont des harmoniques du type k b Q. En fait, l'expérience montre que seuls les termes en b Q jouent un rôle dans la dynamique du fuselage. Les termes en 2 b Q sont déjà négligeables par rapport aux premiers. De plus, le fuselage est décrit par une base modale dont les modes ont tés calculés par un logiciel d'Eléments Finis. Pour chaque mode de fuselage, nous disposons des données suivantes: - masse modale - fréquence propre co - amortissement modal cx1 - vecteur propre en tête rotor X1 - c'est un vecteur qui contient les déplacements modaux et les rotations modales suivant les trois directions. L'état vibratoire du fuselage est alors caractérisé par nf inconnues qf(i) qui sont les coordonnées modales associées aux modes de fuselage. L'équation modale relative au ième mode est alors: /ljqf(z)+ 2/ij ajújqf(i)± w2 q(i)= Xf T (3.25) où T est le torseur en tête rotor. Nous utilisons alors la décomposition en harmonique de qf(i) et de T en ne conservant que les termes en b Q: qj(i)= qfC(i)cos(bc2t) q1(i)sin(bQt) T= Tcos(bQt)+ Tsin(bQt) (3.26) Chaque équation modale (3.25) se décompose en deux équations ; une relative au terme en cosinus et l'autre au terme en sinus: Chapitre 3 : Couplage Rotor - Structure 164
J (w_b2n2)qfC(i)+2b a1wQqf(i)=lX!T Iti 2bajwjflqfc(i)+(wb2Q2)qfs(i) =IXfT .111 Le système (3.27) est un système algébrique qu'il suffit de résoudre pour déterminer les coordonnées modales du fuselage: qf(j)_2bcXzwiQXzTs(oizbQ)XiTc - b2 Q2)2 + 4 b2 a2 w2 2] qf(j)_2baiCOiQXiTc+kbQ)XzTs z [(w - b Q2)2 + 4 b2 a2 w2 Q2] Ainsi, pour un torseur en tête rotor donné, nous sommes capable d'exprimer les équations que doivent satisfaire les coordonnées modales des modes de fuselage. Il suffira donc de tester à chaque fin de tour du rotor que les cordonnées qf(i) vérifient les équations (3.28). Si ces équations ne sont pas vérifiées, nous chercherons par une méthode de résolution classique de nouvelles valeurs de qf(i) qui devront vérifier les équations (3.28) au tour suivant. Comme nous recherchons un équilibre de l'appareil, le torseur en tête rotor tend vers une certaine valeur qui permet de définir les coordonnées modales de fuselage. 111.3.2.2 Prise en compte des mouvements en tête rotor La présence du fuselage impose en tête rotor des mouvements qui modifient le point d'équilibre du rotor. La prise en compte des mouvements imposés revient à écrire la composition des vitesses et des accélérations à la tête rotor. La position du centre tête rotor par rapport au centre de gravité du fuselage est repérée par trois angles cx, 13 et y constants - ce sont les trois rotations autour des directions principales -. Les vibrations du fuselage modifient ces angles de la façon suivante: a,1 = a + O avec 0 = 0xi qf(i) et qf(i) = (i) cos (b Q t) + tjf, (i) sin (b Q t) (3.29) Le même type de relations gouvernant f3 et y peut être exprimé de même. En fait la nouvelle position du centre du rotor, qui est modifiée par la présence du fuselage est très peu différente de la position initiale - nous avons donc a a -. Chapitre 3 Couplage Rotor - Structure 165 (3.27) (3.28)
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N° d'ordre 94 - 53 MEMOIRE DE THES
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ECOLE CENTRALE DE LYON Directeur: E
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Cette limitation est très pénalis
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