Etude du comportement dynamique linéaire et non-linéaire d'un ...

akkqjk+ akq+ IQ (akße- aeßk)t/fe
ek ek
T B T T
+ X0j ± Wk bi XobI ± Vk 2ti Xcti - Uk 3j
i=1 i=1 i=1 i=1
+ ak Vbj (Isbi - 2 Q cbi) - ßk Vbj (cbi + 2 Q sbi)
+pfi wqfj+ 2afipfjwfiqfl= O
avec akk=/1Jk+m(uJ?+ v+wfl+i_(ak?+ßk?+2yk?)
a =m(uk Ue + Vk Ve+ Wk We)+ L(ak ae + ßkße + 2 Ye)
(3.24)
Les équations relatives aux modes de fuselage montrent que tous les modes de
structure peuvent être excités par des modes du rotor. En particulier, les modes de roulis -
angle u - et les modes de tangage - angle - vont jouer un rôle prépondérant dans les
couplages entre le rotor et la structure car ils apparaissent à la fois dans le terme
gyroscopique et dans les termes de couplage avec les modes de battement.
111.2.1.6 Méthode de résolution
Les développements précédents ont permis d'établir les équations du
mouvement pour le système couplé Rotor - Structure dans lequel le rotor est décrit par B
modes de battement et T modes de traînée et le fuselage par n modes de déformation. Au
total, le système comporte 4 (B ± T ) + nf inconnues. A l'aide du changement de variables de
Coleman, nous avons pu exprimer les équations du mouvement sous forme dun système
d'équations différentielles à coefficients constants. Cette transformation conserve le nombre
d'inconnues du problème car elle génère quatre coordonnées indépendantes pour chaque
mode de pale. Cependant, nous avons montré qu'une des variables de Coleman - xh/2 - ne
participe pas à la dynamique du couplage. Finalement, le système à résoudre comporte n +
3 (B + T) inconnues, de plus, il est possible de mettre les équations du mouvement sous la
forme classique M X + C k + K X = O et de calculer les valeurs propres du système couplé.
Nous pourrons alors mener des études paramétriques par exemple sur la vitesse de rotation
du rotor et étudier la stabilité de l'ensemble de l'appareil.
Chapitre 3 Couplage Rotor - Structure 145