Etude du comportement dynamique linéaire et non-linéaire d'un ...

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111.2.1.4 Equations du mouvement pour le rotor complet A partir des équations relatives au mouvement d'une pale isolée -(3.13) et (3.14) - nous allons établir les équations du rotor quadripale complet en faisant la somme sur les quatre pales qui composent le rotor. Pour le degré de liberté Zj,j - Zi,j = qti,j ou qbi,j - et afin de faire apparaître les variables de Coleman associée - z10, z1, z1 et Zjb/2 - nous allons faire les opérations suivantes sur les équations élémentaires des pales: Equation en z0 Equation en zù Equation en zj Equation en Zib / 2 b [Equation en z,1] j=1 b [Equation en z,1] cos ¡=1 j1 b [Equation en z,1] sin (- i)' [Equation en zj] ¡=1 Les propriétés de la transformation de Coleman assurent l'équivalence entre les b équations élémentaires relatives à chacune des quatre pales et les quatre équations portant sur les variables de Coleman Nous utiliserons aussi les propriétés suivantes qui découlent du fait que les b pales sont régulièrement réparties sur le disque rotor et repérées par les azimuts = ref 2110-1) b b cos=> sin 1=1 cos2 = sin2 y'3 = - j=1 1=1 ±cos sin (_1)1 cos = (1)1 sin = O car b est pair 1=1 j=1 Chapitre 3 : Couplage Rotor - Structure 142 (3.18)
traînée: liti Nous obtenons alors les quatre équations du mouvement pour le jème mode de j + b k1 liti 1cti + 2 Q liti sti + ti + 2 at liti Wti oti + liti k1 Vk + 2 ci tti Wti (Ctj + Q xt) + uj (a - n2) x = o n liti sti -2 Q liti cti - U Jk 2 k=1 + 2 liti cotí (5.St - Q xu) + .tti (wj - n2) = O liti Xti b/2 + 2 (Xtj liti (Dti Xti b/2 + liti Xi b/2 = O X0 = 0 (3.19) L'allure des équations du mouvement permet de détecter a priori les couplages possibles. La coordonnée Xot représente un mode de traînée collectif qui risque de se coupler avec les rotations en lacet de la structure - mouvement ? de la tête rotor -. Les coordonnées Xt et décrivent les modes de traînée régressif et progressif. Ces deux modes vont se coupler avec les modes de translation longitudinale et latérale de l'appareil. Plus précisément, le mode de traînée longitudinal, xt, peut se coupler avec la translation latérale, y. Et de même, le mode de traînée latéral, x, peut se coupler avec la translation longitudinale, u. Ce sont donc les directions à 900 l'une de l'autre qui sont susceptibles de se coupler. Ce résultat est tout à fait naturel car les effets gyroscopiques créent un déphasage de it/2. Par contre, il est inutile de conserver la dernière coordonnée, xb/2, qui n'apporte rien à la description du couplage Rotor - Structure. En appliquant également un changement de variable de Coleman, nous pouvons établir les équations relatives à un mode de battement. libi 1obi + b bi k1 Wk + 2 ab libi cobj 1obi + libi COj Xobj O libi cbi + 2 Q libi sbi + Vbi k1 (2 Q a - ßk ) + 2 a libi Whj (cbi + Q x) + libi (w1 - n2) Xcbj O Chapitre 3 : Couplage Rotor - Structure 143 (3.20)
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N° d'ordre 94 - 53 MEMOIRE DE THES
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ECOLE CENTRALE DE LYON Directeur: E
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Machines Thermiques Photocatalyse M
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RESUME Le développement croissant
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INTRODUCTION Table des Matières I
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111.3 Etude numérique du couplage
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INTRODUCTION Les vibrations sur un
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La stabilité d'un rotor et plus g
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linéaire. La méthode de la forme
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identifier les effets non-linéaire
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1.2 MODELISATION NUMERIQUE DU ROTOR
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accélérations aux articulations (
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Soit (O, XD, D, ZD) le trièdre li
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1.2.1.4 Méthode de résolution Nou
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1.2.2 LE MODELE PALE SOUPLE L Y (tr
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1.2.2.3 Modèle élastique Nous che
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Il faut remarquer que du point de v
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1.3.1 MODELE INERTIEL Afin de décr
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La vitesse V (M) dun point courant
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Les coefficients ji et a intervienn
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traînée peut être négative. C'e
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aérodynamiques - et comme axes pri
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Ainsi, en combinant les équations
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troisième mode de battement. Pour
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E c'J o 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 06 Temp
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terme sin O reste négligeable deva
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attement 3, de traînée 2 et de to
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niveau vibratoire est donc beaucoup
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Pour t = O, l'équation (2.1) est l
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Le cas linéaire montre que plus la
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11.3 LES SERIES FONCTIONNELLES DE V
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mc+ky+dy2=x(t) (2.24) Nous choisiss
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modes devient plus difficile et les
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O 2Qii O O O bQvi O -2Qt1 O O O -bQ
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Le terme Fb2 se calcule en intégra
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A II-2 TORSEUR GENERE PAR LE ROTOR
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