Etude du comportement dynamique linéaire et non-linéaire d'un ...

x0=i x,1
b11
xnsi
= 2 cos (n Vj)
J=1
b
= X,1 sin (n )
j=1
1n <
b
Xjb/2 = (_ 1)1 X,1 si b est pair
b1=1
b
j=1
L'intérêt de ce changement de variables est qu'il permet de transformer le
système d'équations différentielles linéaires à coefficients périodiques en un système linéaire
à coefficients constants. Nous pourrons alors appliquer une méthode de résolution classique
qui consiste à calculer les valeurs propres du système.
Dans le cas du rotor quadripale qui nous intéresse, nous définirons, pour
chaque mode de pale, quatre variables de Coleman associées. Pour un mode de traînée qtj,j.
nous aurons donc les quatre variables équivalentes XOtj, xj, et xftb/2 dont la définition
est:
qj,j = XOtj
qti,j cos = xCj
, qtj, sin igj =
j=1
b
(- IY qtj, = Xtih/2
j=1
La seule différence avec la véritable transformation de Coleman provient du
fait que le nombre de pales n'est pas introduit complètement dans le changement de
variables. Il découle de la définition précédente les relations:
b
2 (3.15)
b b
¿Iti,j = qu,1 = -lOti
j=1 j=1
b b
q,,1 COS = + Qxt ¿ti,j cos = + 2 - Q2 xj
j=1 i=1
b b
sin = - Q qÍ,1 sin = - 2 Q - Q2 x1
j=1 j=1
b b
(-1Yti,J=itil?/2 (-1tj,J=t1b/2
j=1 j=1
Chapitre 3 : Couplage Rotor - Structure 141
(3.16)
(3.17)