Etude du comportement dynamique linéaire et non-linéaire d'un ...

2T1= mp(û2+zi2+ th2)+Ip(c2sin2 y/j+ß2sjn2V,+ +pt4±pbq
-2mQùsinij, -2mzysiní1 -2msQùycos VIj-22.tüt1sini1 -2)LtuQqt,cos
+2msQiisinyíj+2mzycosy2m5Qi,ysjn j+2A jcosíj -2AvQqt1sin
- 2 m th ßcos + 2 in Q iv /3 sin + 2 m th ãsin + 2 m5 Q iv acos + 2 b th
+ 2IQ 7+2 vtQ,tj-2 vl,Qßqbfsin '3+ 2 Vt Yqtj-2 vbQ&qbfcos /Ij
2Ißcxcos Vísin vIj-2Vbßqi,Jcos yí+2IQxß2 VbcX4bJsin
avec mp dm et m
=
=
J pale J
= r2dm moment d'inertie
=
f h dm et Vb
=
r dm masse totale et moment statique de la pale
f r hb dm invariants généralisés de battement
X et Vt, définis de manière similaire, sont les invariants généralisés de traînée
Dans l'expression précédente (3.9), nous avons adopté une notation
synthétique qu'il convient d'expliquer ici. Les termes du type qbj s'écrivent en fait de
B
manière exhaustive p qijj, . L'indice i est le numéro du mode considéré parmi les
1=1
modes de battement alors que l'indice j représente la pale à laquelle ce mode est associé.
Comme les pales sont supposées identiques, les caractéristiques modales sont les mêmes
pour chaque pale et nous pouvons donc omettre l'indice j sur les coefficients correspondants.
Ainsi, nous avons par exemple V j JIbi .1 J1bi.
111.2.1.2 Equations du mouvement pour une pale isolée
Afin d'établir l'équation du mouvement d'une pale seule par la méthode de
Lagrange, il faut définir l'énergie de déformation et la fonction de dissipation de Rayleigh.
L'énergie de déformation U de la pale numéro j est l'énergie stockée dans les
déformations modales. Elle est donnée par:
B T
2U1= pbÍcoq2J+ ptjwq
¡=1 i=1
La fonction de dissipation prend en compte les amortissements de la pale qui
sont de deux types: amortissement structural et amortissement dû aux efforts
Chapitre 3 : Couplage Rotor - Structure 139
(3.9)
(3.10)