Etude du comportement dynamique linéaire et non-linéaire d'un ...

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11.4.3 CONCLUSION La méthode de la forme normale nous a permis de calculer les solutions périodiques d'un système mécanique non-linéaire possédant des non-linéarités analytiques. Sur le système étudié, il a été possible de définir des modes non-linéaires en vibrations libres et d'utiliser ces modes pour calculer la réponse forcée du système soumis à une excitation harmonique. De plus, en utilisant une méthode de perturbation, il est possible également d'étudier la stabilité des modes non-linéaires. L'intérêt de la forme normale est qu'elle simplifie considérablement l'étude de la stabilité en permettant d'étudier indépendamment la stabilité de chaque mode non-linéaire. Cela nous a permis de mettre en évidence une instabilité possible de la pale en rotation qui est liée à l'amplitude des déformations. Il faut néanmoins retenir que la pale est stable dans des conditions normales et pour le dimensionnement qui est actuellement adopté. En effet, les paramètres nonlinéaires de couplage entre les modes qui ont étés identifié comme la cause de l'instabilité éventuelle sont très faibles. Cependant, une optimisation de la conception des pales peut conduire à une augmenttion de ces paramètres et dans ce cas, le risque d'instabilité augmente. Chapitre 2 : Analyse non-linéaire 132
11.5 CONCLUSION Les méthodes d'analyse non-linéaire présentées dans ce chapitre ont permis de montrer que les effets non-linéaires ont une influence importante sur le comportement dynamique d'une structure. En effet, contrairement aux idées reçues, les non-linéarités n'introduisent pas seulement une distorsion du comportement linéaire mais aussi enrichissent la réponse dynamique de la structure. Ces phénomènes supplémentaires - synchronisation sous-harmonique, synchronisation sur-harmonique, résonance interne, ... - peuvent devenir dangereux en conduisant notamment à l'instabilité de comportement. A l'heure actuelle, les effets non-linéaires n'apparaissent pas encore dans le comportement dynamique d'une structure industrielle. En effet, le dimensionnement des structures prend en compte une marge de sécurité suffisamment grande pour que les effets non-linéaires soient masqués. Mais, la recherche de l'amélioration des performances conjugué à une meilleure connaissance du comportement linéaire permet d'optimiser le dimensionnement des structures, tout en gardant des coefficients de sécurité suffisants. Tôt ou tard, la diminution du dimensionnement des structures va permettre aux effets non- linéaires d'apparaître et de jouer un rôle important dans le comportement dynamique. Il sera alors indispensable d'utiliser industriellement des méthodes d'analyse non-linéaires. Les méthodes qui ont étés présentées ici permettent de faire face à ces nouveaux problèmes. L'utilisation des séries de Volterra permet de mener une campagne d'essais expérimentaux en mesurant des fonctions de transfert non-linéaires. Et d'autre part, la méthode de Ritz-Galerkin ou la méthode de la forme normale permettent de calculer à partir d'une modélisation le comportement dynamique d'une structure. En particulier, il est possible de définir des modes non-linéaires et généraliser dans le domaine non-linéaire les méthodes d'analyse et de synthèse modale. Nous disposons donc d'une nouvelle classe d'outils permettant de traiter les problèmes non-linéaires de la même manière que dans le cas linéaire. Chapitre 2 : Analyse non-linéaire 133
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ECOLE CENTRALE DE LYON Directeur: E
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Machines Thermiques Photocatalyse M
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La stabilité d'un rotor et plus g
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Soit (O, XD, D, ZD) le trièdre li
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Il faut remarquer que du point de v
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aérodynamiques - et comme axes pri
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A II-2 TORSEUR GENERE PAR LE ROTOR
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