Etude du comportement dynamique linéaire et non-linéaire d'un ...

INSTABLE
STABLE
2 4 6 8 10 12
Pulsation (radis)
Figure 11.17: Etude de la stabilité de la première harmonique
du mode de torsion non-linéaire - y= 0,04 -
Le pic non-linéaire se trouve cette fois aux alentours de 7,5 rad/s . Dans le
cas linéaire, ce pic doit se trouver à 6 rad/s mais la différence s'explique par le fait que nous
avons choisi des amplitudes élevées et par l'intermédiaire de la relation fréquence -
amplitude, il se produit un glissement important de la fréquence. La limite de stabilité n'est
jamais traversée par le mode non-linéaire ce qui signifie que même avec 1' amplitude
importante choisie pour la torsion, le système reste stable. Ce résultat est tout à fait normal
car le paramètre non-linéaire a été fixé à une valeur faible - sa valeur nominale -. Nous
pouvons donc en conclure que la pale est stable pour la valeur nominale du paramètre y à
condition cependant que les amplitudes en battement et en torsion ne deviennent pas trop
importantes. La transition entre domaine stable et domaine instable est brutale car nous
avons recherché une stabilité au sens de Floquet. La limite de stabilité correspond donc à une
valeur propre ayant une partie réelle nulle. Au delà de cette limite, la partie réelle est
positive et la divergence se fait en exponentielle.
Limite de stabilite
Mode non-lineaire
Pour étudier l'influence du paramètre y sur la stabilité du mode de torsion,
nous fixerons les valeurs de u10 et de u0 et nous étudierons la stabilité pour différentes
valeurs de y. Pour u10 = 1.0 et u0 = 0.5, les résultats sont représentés sur la figure 11.18.
Chapitre 2 : Analyse non-linéaire 130