Etude du comportement dynamique linéaire et non-linéaire d'un ...

Ai+ieq-Mi-ai
O
O
o
(2.91)
Pour ne pas obtenir un système identiquement nul - c'est à dire w = y = O -, il
faut que dans (2.91) le déterminant de la matrice soit nul ; dans ce cas, nous obtenons
directement les lieux de transition entre le caractère stable et le caractère instable du
système. Les lieux de transition ont pour équation:
li + EqMi - ail2 = o ou + je6- M - a212 = 0 (2.92)
Si nous recherchons une perturbation à la pulsation w quelconque, alors nous
poserons A1 = A2 = i w. L'équation (2.92) devient:
w + eq = Imag (Mi) ou w + e = Imag (M2) (2.93)
Puisque M1 et M2 dépendent de A1 et B1 - entre autres - et que A1 et B1 sont
peu différents des amplitudes de q et de e - cf équation (2.86) - alors l'équation (2.93) donne
la limite de stabilité sous la forme q = f(w) et q = g(w). Dans la suite, nous fixerons
Eq = 5 ; e6 = 6 ; in = 8 ; c = 0,25 . L'équation des lieux de transition est alors donnée par
la seule équation:
Ä1
ù)+ Eq =g'I6 2 B (2.94)
Les deux conditions (2.93) se réduisent à une seule condition car il suffit de
garder la condition correspondant au cas le plus défavorable. Nous tracerons alors sur le
même graphique - Figure 11.17 - le mode non-linéaire de torsion tel qu'il a été définit
précédemment et la courbe représentant la limite de stabilité. Pour cette étude, nous
choisirons y = 0,04 et u10 = 0,8 et u0 = 0,3.
Chapitre 2 : Analyse non-linéaire
O
lEq-Mi-ai
O
o
O
O
A2+ iE9-M2-a2
o
O
O
O
z1
Z2
Z3 =0
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