Etude du comportement dynamique linéaire et non-linéaire d'un ...

Afin de calculer les solutions périodiques de ce système en appliquant la
méthode de la forme normale, nous allons d'abord augmenter la taille du système pour
prendre en compte le terme d'excitation.
X
fifqexp(it) et f2fqeXP(it)
(2.74)
Comme dans le cas des vibrations libres, nous diagonalisons la partie linéaire
non-forcée des équations. Nous obtenons alors le système suivant:
d
dt
O -mc- O i 2
C O O - O O
i O O O O O
O i O O O O
O O O O -i O
O O O O O i
Yi
Y2
Y3
Y4
fi
f2 -
Les coefficients g1 proviennent du terme d'excitation aérodynamique exprimé
dans la nouvelle base des yi. Ces coefficients dépendent uniquement des paramètres
linéaires du système - Eqi E, m et c -. Nous introduisons maintenant un changement de
variables linéaire y = f( z1 ) ayant pour but de faire disparaître le maximum de termes gj f
dans les équations (2.75). A cet effet, nous cherchons les coefficients a1 et b1 définis par:
y = z + afi + bf2 (2.76)
La partie linéaire de l'équation en Yi s'écrit:
fi=±i-iajfi +ibf2
i O O Og1g
O 2 O O gg
O O 213 0 g3g3
O 0 0 214g4g4
O O O 0-i O
00000i
= 2L. z + (A a + g)f1 + (Â. b +
i
2 A2
yi
Y2
y3
y4
fi
f2
x+
m 'yq u
-2yqtÖ
Chapitre 2 : Analyse non-linéaire 123
+
O
O
O
q
avec X= q
O
e
fi
O J2
Gl(yl,...,y4)
Gi(yi,. .
Gl(yl,...,y4)
O
O
(2.75)
(2.77)