Etude du comportement dynamique linéaire et non-linéaire d'un ...

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En comparant les résultats donnés par ce mode non-linéaire avec ceux obtenus par intégration numérique des équations initiales - méthode de Runge - Kutta - / nous constatons que le second mode non-linéaire permet de décrire en amplitude et en fréquence le mouvement de battement mais pas le mouvement de torsion - Figure 11.14 -. i:: iO2 E 10 'I -. - Runge - Kutta - Forme normale 4.6 4.8 5 5.2 5.4 5.6 5.8 6 6.2 6.4 Pulsation (radis) Figure 11.14: Comparaison du calcul numérique (Runge - Kutta) et de la méthode de la forme normale pour le second mode non-linéaire - y= 0,04, U2° = 0,3, u° = 0,1 - 11.4.2.3 Vibrations forcées de la pale Nous prendrons ici en compte les efforts aérodynamiques qui peuvent se modéliser comme une force purement sinusoidale appliquée sur le degré de liberté de battement. Les équations du mouvement sont donc: q + q + inc Ó= in yq O2 +fqcos(t) O+O-cq=-2 yqqò Chapitre 2 : Analyse non-linéaire 122 (2.73)
Afin de calculer les solutions périodiques de ce système en appliquant la méthode de la forme normale, nous allons d'abord augmenter la taille du système pour prendre en compte le terme d'excitation. X fifqexp(it) et f2fqeXP(it) (2.74) Comme dans le cas des vibrations libres, nous diagonalisons la partie linéaire non-forcée des équations. Nous obtenons alors le système suivant: d dt O -mc- O i 2 C O O - O O i O O O O O O i O O O O O O O O -i O O O O O O i Yi Y2 Y3 Y4 fi f2 - Les coefficients g1 proviennent du terme d'excitation aérodynamique exprimé dans la nouvelle base des yi. Ces coefficients dépendent uniquement des paramètres linéaires du système - Eqi E, m et c -. Nous introduisons maintenant un changement de variables linéaire y = f( z1 ) ayant pour but de faire disparaître le maximum de termes gj f dans les équations (2.75). A cet effet, nous cherchons les coefficients a1 et b1 définis par: y = z + afi + bf2 (2.76) La partie linéaire de l'équation en Yi s'écrit: fi=±i-iajfi +ibf2 i O O Og1g O 2 O O gg O O 213 0 g3g3 O 0 0 214g4g4 O O O 0-i O 00000i = 2L. z + (A a + g)f1 + (Â. b + i 2 A2 yi Y2 y3 y4 fi f2 x+ m 'yq u -2yqtÖ Chapitre 2 : Analyse non-linéaire 123 + O O O q avec X= q O e fi O J2 Gl(yl,...,y4) Gi(yi,. . Gl(yl,...,y4) O O (2.75) (2.77)
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N° d'ordre 94 - 53 MEMOIRE DE THES
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ECOLE CENTRALE DE LYON Directeur: E
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INTRODUCTION Table des Matières I
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La stabilité d'un rotor et plus g
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identifier les effets non-linéaire
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Les coefficients ji et a intervienn
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K= Les efforts aérodynamiques peuv
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