Etude du comportement dynamique linéaire et non-linéaire d'un ...

Nous allons comparer le résultat obtenu à laide du premier mode non-linéaire
avec une résolution temporelle des équations initiales du mouvement - Figure 11.13 -. Le
premier mode non-linéaire permet de retrouver le pic de résonance associé à la coordonnée O.
Nous obtenons ainsi une bonne approximation de la fréquence et de l'amplitude du
mouvement de torsion. Par contre, le pic de résonance associé au battement n'apparaît pas.
-. - R:unge - Kutta
- Forme normale
4.6 4.8 5.2 5.4 5.6 5.8 6.2 6.4
Pulsation (radis)
Figure 11.13: Comparaison du calcul numérique (Runge - Kutta) et de la méthode de la forme
normale pour le premier mode non-linéaire - y= 0,04, ui° = 0,3, U3° = 0,1 -
De la même façon que précédeniment, le second mode non-linéaire du système
se calcule en recherchant les solutions périodiques u2 et u pour uj = U3 = O à partir de
l'expression de la forme normale (2.65). Nous obtenons finalement:
q=4 6 (u2-u4)+ 24896 yu + 33664 yu u-33664 yu2 u, 24896 yu
0= u2+ U4+43448 V6yu-3l664 'I6yu u4-31664 I6yu2u+ 43448 '16 yu
8073 297 297 8073
avec u2 = u2° exp (i co t) et u4 = u4° exp (- Ui t)
et w = - ( 4'(E6 - Eq)2 + in c2 + + Eq)2 + m c2) - J6 7U2° L1
Chapitre 2 : Analyse non-linéaire 121
(2.72)