Etude du comportement dynamique linéaire et non-linéaire d'un ...

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premier mode non-linéaire: Avec ces valeurs, nous obtenons analytiquement la définition complète du q = - - J6 (Ui - U3) 1682 yu + 4548 yu? U3 + 4548 yul 1682 yug 5 945 55 55 945 O=U1+U3+ 131 J6yu?2--Z. I6yuu3--i 'I67UiU32+ 131 'I6yu33 1134 99 99 1134 avec u1 = u1° exp (i w t) et u3 = u3° exp (- i w t) et o -('I(e6+q)2+mc2 + J(EEq)2+mc2) + 5Q i6 yu1° u (2.71) Dans cette définition u1° et u3° peuvent être choisis comme réels. Ils représentent les conditions initiales et peuvent être calculés à partir des conditions initiales sur q et O. Lallure de ce mode non-linéaire est donnée sur la figure 11.12 pour différentes valeurs du paramètre y. 0.3 0.2 0.1 00 -0.1 -0.2 -0.3 Eq5 ; £=6 ; m=8 ; c=O,25 - - g = O (Mode lineaire) --g =0.02 -g = 0.04 (Valeur nominale) g = 0.06 Figure 11.12: Allure du premier mode non-linéaire (u1° = 0,6 - u3° = 0,3) Des distorsions apparaissent dans la forme du mode non-linéaire alors que le mode linéaire est représenté par une droite. Plus le paramètre non-linéaire est élevé, plus les distorsions sont importantes -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 o Theta 0.2 0.4 0.6 0.8 Chapitre 2 : Analyse non-linéaire 120
Nous allons comparer le résultat obtenu à laide du premier mode non-linéaire avec une résolution temporelle des équations initiales du mouvement - Figure 11.13 -. Le premier mode non-linéaire permet de retrouver le pic de résonance associé à la coordonnée O. Nous obtenons ainsi une bonne approximation de la fréquence et de l'amplitude du mouvement de torsion. Par contre, le pic de résonance associé au battement n'apparaît pas. -. - R:unge - Kutta - Forme normale 4.6 4.8 5.2 5.4 5.6 5.8 6.2 6.4 Pulsation (radis) Figure 11.13: Comparaison du calcul numérique (Runge - Kutta) et de la méthode de la forme normale pour le premier mode non-linéaire - y= 0,04, ui° = 0,3, U3° = 0,1 - De la même façon que précédeniment, le second mode non-linéaire du système se calcule en recherchant les solutions périodiques u2 et u pour uj = U3 = O à partir de l'expression de la forme normale (2.65). Nous obtenons finalement: q=4 6 (u2-u4)+ 24896 yu + 33664 yu u-33664 yu2 u, 24896 yu 0= u2+ U4+43448 V6yu-3l664 'I6yu u4-31664 I6yu2u+ 43448 '16 yu 8073 297 297 8073 avec u2 = u2° exp (i co t) et u4 = u4° exp (- Ui t) et w = - ( 4'(E6 - Eq)2 + in c2 + + Eq)2 + m c2) - J6 7U2° L1 Chapitre 2 : Analyse non-linéaire 121 (2.72)
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N° d'ordre 94 - 53 MEMOIRE DE THES
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ECOLE CENTRALE DE LYON Directeur: E
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INTRODUCTION Table des Matières I
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linéaire. La méthode de la forme
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accélérations aux articulations (
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Soit (O, XD, D, ZD) le trièdre li
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1.2.1.4 Méthode de résolution Nou
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Il faut remarquer que du point de v
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La vitesse V (M) dun point courant
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Les coefficients ji et a intervienn
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traînée peut être négative. C'e
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troisième mode de battement. Pour
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terme sin O reste négligeable deva
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Ces modes ne décrivent en aucun ca
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Modes fuselage Calcul par RFD Code
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Soit M un point courant de la pale
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= b b 2 lJ + Umca = (-m wq1+ -J2 qj
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Cela conduit à: (b ml2 + Iß+ Im)+
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K= Les efforts aérodynamiques peuv
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IV.3 ETUDE PARAMETRIQUE DU PHENOMEN
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IV.3.2 ETUDE DE LA BOUCLE DE REINJE
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AMb CD. 15 Q,. ID -ID_05 5 La diver
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modes devient plus difficile et les
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O 2Qii O O O bQvi O -2Qt1 O O O -bQ
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CONCLUSION Dans la première partie
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caractéristiques de ces pièces on
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Le terme Fb2 se calcule en intégra
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