Etude du comportement dynamique linéaire et non-linéaire d'un ...

d'ordre 3 ne peuvent pas être prises en compte dans le noyau d'ordre 2 alors quelles jouent
un rôle important dans l'allure de la réponse.
11.3.4 CONCLUSION
Cette étude a permis de démontrer l'utilité de la représentation en séries de
Volterra. Nous avons pu mettre en évidence des phénomènes de couplage non-linéaire entre
les différents modes pris en compte. Par exemple, une excitation à la fréquence du mode de
battement va générer trois types de réponses:
une réponse sur le mode de battement. C'est la réponse linéaire.
une réponse sur le mode de traînée s'il existe une autre composante
harmonique de l'excitation qui peut se combiner avec l'harmonique de base.
une réponse sur le mode de torsion si la deuxième composante de
l'excitation se combine avec l'harmonique de battement.
Les deux dernières réponses sont dues aux non-linéarités intervenant dans le
modèle analytique et ont pu être identifiées en étudiant la réponse en traînée et en torsion.
Un des avantages de l'utilisation des séries de Volterra est que cette méthode
peut être mise en oeuvre de façon expérimentale sans connaître à priori un modèle
analytique. A partir d'une excitation connue - sinus multiples, impacts multiples ou bruit
blanc -, il est possible d'acquérir directement les noyaux de Volterra d'ordre i et 2. En effet,
dans le cas de l'excitation bruit blanc, Gifford et Tomlinson [26] montrent que les deux
premiers termes de la série de Volterra sont donnés par:
Hi(w) = S(w)
Syxx(Wi / 0)2)
et H2(w1 / 2) - 2 Swi) 5xW2)
(2.37)
où x est le signal d'excitation et y la réponse de la structure à
caractériser. S, est la fonction d'auto-corrélation, S, la fonction dintercorrélation et la
fonction d'intercorrélation du second ordre définie par:
r2)=(y(t) -ij(t))x(t- Ti)x(t- T2)
les barres représentent ici des moyennes temporelles.
Chapitre 2 : Analyse non-linéaire 108
(2.38)
Cette méthode peut être généralisée jusqu' à un ordre suffisamment élevé afin
d'approcher la réponse exacte de la structure. Cependant, dans la pratique, il est presque
impossible de dépasser l'ordre 2 à cause de la charge de calcul que cette méthode nécessite.