Etude du comportement dynamique linéaire et non-linéaire d'un ...

La figure 11.11 permet de comparer la solution calculée à partir des deux
premiers noyaux de Volterra à la solution complète donnée par intégration numérique.
102
10°
1 02
ci. -
E 10
1 0
1010
1012
1014
1
Fex
- - Solution complete
Approx. noyaux i et 2
b
t' o
it
Fbat - Ftó
Ftra - Fto
at
F,
i Tra
2 3 4 6 7
Pulsation (radis)
Figure 11.11: Comparaison des solutions obtenues
par la méthode de Volterra et par intégration numérique mode de battement.
La méthode de Volterra permet d'améliorer la description de la solution par
rapport au cas linéaire. Les pics correspondant à la solution linéaire, notés Fex, To, Bat et
Tra apparaissent bien évidemment mais, en plus, cette méthode permet de décrire les pics
notés a et b qui correspondent à des synchronisations non-linéaires déjà observées dans le
Chapitre I. Le pic noté a correspond au couplage non-linéaire entre le mode de battement et
le mode de torsion; le pic b correspond au couplage entre le mode de battement et le mode
de torsion. Ces deux pics supplémentaires sont approchés de façon satisfaisante par la
méthode de Volterra. Cependant que la description à partir des noyaux d'ordre i et 2 ne
suffit pas à approcher la solution exacte. En effet, des résonances de la solution exacte
n'apparaissent pas dans l'approximation à partir des noyaux d'ordre I et 2, comme le
montre aussi la figure 11.11. Ceci s'explique par le fait que les non-linéarités polynomiales
Chapitre 2 : Analyse non-linéaire 107