Graafisia menetelmiä: kuvaajan piirtäminen

- VALITAAN SUORALTA KAKSI PISTETTÄ A(x1, y1) ja B(x2, y2)(merkitty )yy2B∆yy1A∆xx1x2xSUORAN KULMAKERROIN ELI JYRKKYYS k = xy∆y∆xyx2eli k = =2− y− x11:n muutos: n muutos- Interpolointi: arvojen määrittämistä havaintopisteiden väliltä- Ekstrapolointi: kuvaajan jatkamista äärimmäisten mittauspisteiden ulkopuolelle- LINEAARINEN RIIPPUVUUS: kuvaaja on suora- suoraan verrannolliset suureet - kääntäen verrannolliset suureetyyy = kx xy = c (c = vakio)xx- esim. - esim.- massa m ja tilavuus V (m = ρV) - keskinopeus vk ja aika t, kun matka s on- voima F ja kiihtyvyys a (F = ma) vakio (s = vkt)- kaasun paine p ja tilavuus V (pV = c)- graafinen derivointi: kuvaajalle piirretyn tangentin fysikaalisen kulmakertoimen määritys- graafinen integrointi: fysikaalisen pinta-alan määritys kuvaajasta

Esim. 1. ~FY-YO-K08-2Polkupyöräergometrillä suoritettavassa rasituskokeessa mitataan koehenkilön polkemistehon jasydämen lyöntitaajuuden välistä riippuvuutta. Erään suunnistajan testissä saatiin alla olevantaulukon mukaiset tulokset.teho (W) 0 75 110 145 170 200syke (1/min) 59 94 107 121 137 151a) Esitä graafisesti syke polkemistehon funktiona.b) Arvioi kuvaajan perusteella suunnistajan maksimaalinen polkemisteho, kun hänenmaksimisykkeensä on 175 lyöntiä/min. Mikä on kuvaajan mukaan koehenkilönsydämen lyöntitaajuus (syke), kun polkemisteho on 50 W?Millainen matemaattinen riippuvuus on sykkeen ja polkemistehon välillä?

RATKAISU: Esim. 1. ~FY-YO-K08-2Polkupyöräergometrillä suoritettavassa rasituskokeessa mitataan koehenkilön polkemistehon jasydämen lyöntitaajuuden välistä riippuvuutta. Erään suunnistajan testissä saatiin alla olevantaulukon mukaiset tulokset.teho (W) 0 75 110 145 170 200syke (1/min) 59 94 107 121 137 151a) Esitä graafisesti syke polkemistehon funktiona.Kuvaaja edellä.b) Arvioi kuvaajan perusteella suunnistajan maksimaalinen polkemisteho, kun hänenmaksimisykkeensä on 175 lyöntiä/min.Maksimisykettä vastaava polkemisteho saadaan jatkamalla (ekstrapoloimalla)pistejoukkoon sovitettua suoraa: P(175 1/min) = 256 W.VASTAUS:Kun maksimisyke on 175 1/min, niin polkemisteho on 256 W.Kun polkemisteho on 60 W, niin syke on 81 1/min.Millainen matemaattinen riippuvuus on sykkeen ja polkemistehon välillä?VASTAUS: Lineaarinen riippuvuus.Teht. 1. FY-YO-K11-2Pallo heitettiin suoraan ylöspäin ja tapahtuma kuvattiin videolle. Videolta mitattiin pallon paikkaajan funktiona. Mittauksessa saatiin oheisen taulukon mukaiset tuloksetaika (s) 0,00 0,12 0,24 0,36 0,48 0,60paikka (m) 0,00 0,26 0,38 0,37 0,19 -0,09a) Piirrä pallon paikka ajan funktiona. (3 p.)b) Arvioi kuvaajan perusteella milloin pallo on lakipisteessä ja kuinka korkealla pallo käy. (2 p.)c) Arvioi kuvaajan perusteella, millä hetkellä pallo on takaisin lähtökorkeudellaan. (1 p.)

RATKAISU: Teht. 1a).Vastaukset:b) 0,29 s ja 0,39 m c) 0,57 s.b)-kohdassa hyväksytään vastaukset välillä 0,27 s … 0,31 s ja 0,39 m … 0,41 m.c)-kohdassa rajat ovat 0,55 s … 0,58 s.