VIRTAPIIRILASKUT I

Kuvan virtapiirissä on jännitelähde, jonka lähdejännite onE. Sen napoihin on kytketty ulkoinen vastus, jonkaresistanssi on R u . Jännitelähteen sisäinen resistanssi onR s . Virta I kulkee myös jännitelähteen läpi ja se aiheuttaajännitehäviön R s I jännitelähteessä.Energian säilymislain mukaan jännitelähteen tuottamasähköenergia on yhtä suuri kuin sisäisen ja ulkoisenvastuksen yhteinen energiankulutus.W = W s + W uPt = P s t + P u t │ : tP = P s + P u │ P = EI, P = RI 2EI = R s I 2 + R u I 2 │ : I→ E = R s I + R u I (I)missä E = pariston lähdejänniteI = piirissä kulkevaa sähkövirtaR s = jännitelähteen sisäinen resistanssiR u = ulkoisen vastuksen resistanssiYllä olevasta lausekkeesta (I) nähdään, ettälähdejännite E on yhtä suuri kuin jännitehäviöidensumma piirissä. Vastaava tarkastelu pätee myös sellaisiinvirtapiireihin, joissa on useita jännitelähteitä.Lauseke (I) on sovellettavissa yleisestikin Kirchhoffin 2.m nsäännön ∑E i=∑ RiImukaisesti.1=1i=1Lauseke (I) saadaan termejä siirtämällä helposti muotoonE - R s I - R u I = 0,(II)joka on Kirchhoffin 2. säännön toinen esitystapa:

- suljetulla kierroksella potentiaalimuutosten summa onnolla (∑ ∆V= 0), kun muutosten suunnat otetaanhuomioon etumerkeillä (ks. merkkisäännöt).Kun lähdetään kiertämään virtapiiriä myötäpäiväänvirran suunnassa lähtien liikkeelle jännitelähteestä E,niin tuloksena saadaan lauseke (II).VIRTAPIIRILASKUJEN SUORITUSVAIHEET:1) Merkitään kytkentäkaavioon sähkövirran suunnat- jos suunta valitaan väärin päin, se ilmeneelaskutuloksessa negatiivisena virran arvona.2) Sovitaan virtapiirin tarkastelusuunta; jokomyötäpäivään tai vastapäivään3) Jos virtapiirissä on johtimien haarautumiskohtia,muodostetaan Kirchhoffin 1. säännön mukaisestivirtayhtälöt4) Valitaan lähtöpiste suljetussa virtapiirissä, esim.jännitelähde ja kierretään piiri virran suunnassa5) Sovelletaan Kirchhoffin 2. sääntöä niin moneensuljettuun virtapiiriin (”silmukoihin”), että saadaantarpeeksi monta yhtälöä tuntemattomien suureidenlaskemiseksi. Potentiaalimuutoksien etumerkit otetaanhuomioon merkkisääntöjen mukaisesti (ks. ed.).ESIM. 1.Oheisen kaavion mukaisessakytkennässä sähkölaitteidenlähdejännitteet ovatE 1 = 14,6 V ja E 2 = 6,2 Vsekä sisäiset resistanssitR S1 = 0,20 Ω ja R S2 = 0,30 Ω.Vastusten resistanssit ovat R 1 = 1,8 Ω ja R 2 = 3,3 Ω.Määritä pisteiden A, B ja C potentiaalit. (YO-K83-5).

Ratkaisu.I - + + -IPisteen A potentiaali V A = 0 V, koska piste A on maadoitettu.Pisteiden B ja C potentiaalien määrittämiseksi lasketaan piirissäkulkeva virta I. Merkitään kuvioon virran suunta myötäpäivään.Kirchhoffin 2. säännön mukaan suljetussa virtapiirissäpotentiaalimuutosten summa on nolla.Huom! Jännitelähteiden kytkennät ovat erisuuntaiset!Kun lähdetään pisteestä A ja kuljetaan oletetun virran suuntaanACBA (myötäpäivään) saadaan suljetulla kierroksella Kirchhoffin2. säännön mukaisesti:E 1 – R S1 I – E 2 – R S2 I – R 1 I – R 2 I = 0ja edelleen:E 1 – E 2 = R S1 I + R S2 I + R 1 I + R 2 IE 1 – E 2 = (R S1 + R S2 + R 1 + R 2 ) ·I │ : Ijoten sähkövirraksi saadaanI=RS1E+ R1S2− E2+ R1+ R214,6 V - 6,2 VI == 1,50A0,20Ω + 0,30 Ω + 1,8 Ω + 3,3ΩKun kuljetaan pisteestä A pisteeseen B (vastapäivään), mennäänvirtaa I vastaan, joten merkkisääntöjen mukaanPisteen B potentiaali V B = +R 1 I = +1,8 Ω · 1,50 A = +2,7 V.

Sama tulos saavutettaisiin tietenkin myös kuljettaessamyötäpäivään suljetussa virtapiirissä kierros ACD pisteestä Aalkaen: V B = E 1 –R S1 I – E 2 – R S2 I –R 2 IV B = 14,6 V – 0,20 Ω · 1,50 A – 6,2 V – 0,30 Ω · 1,50 A– 3,3 Ω · 1,50 A = +2,7 V.Pisteen C potentiaali V C = E 1 – R S1 IV C = 14,6 V – 0,20 Ω · 1,50 A = +14,3 V ≈ +14 V.Sama tulos tässäkin tapauksessa saataisiin, jos kuljettaisiinsuljetussa virtapiirissä päinvastaiseen suuntaan(A B C). Totea!VAST. Pisteiden A, B ja C potentiaalit ovat:V A = 0 V, V B = 2,7 V ja V C = 14 V.ESIM. 2.Oheisessa tasavirtapiirissä onkaksi jännitelähdettä sekä kaksiulkoista vastusta kytketty kuvionosoittamalla tavalla.Jännitelähteiden lähdejännitteetovat E 1 = 10 V ja E 2 = 100 Vsekä niiden sisäiset resistanssitR S1 = 10 Ω ja R S2 = 100 Ω.Vastusten resistanssit ovatR 1 = 10 Ω ja R 2 = 100 Ω.Laske virtapiirissä kulkevienvirtojen suuruudet.

Ratkaisu.Koska virtapiirissä on kolme haarautumaa, niin siinä on kolmetuntematonta virtaa, joiden laskemiseksi tarvitaan kolme yhtälöä.Merkitään virrat kytkentäkaavioon ja valittu positiivinenkiertosuunta sekä jännitelähteiden napojen merkit (ks. kuva).Kirchhoffin 1. säännöstä saadaanyhtälö:I 1 + I 2 = I 3 (1)Kirchhoffin 2. sääntöä sovelletaankierroksella 2 (ks. kuvio),josta saadaan yhtälö:E 1 – R S1 I 1 – R 1 I 1 – R 2 I 3 = 0E 1 = R S1 I 1 + R 1 I 1 + R 2 I 310 V = 10Ω·I 1 + 10Ω·I 1 + 100Ω·I 3 (2)Samoin sovelletaan Kirchhoffin 2. sääntöä kierroksella 3(ks. kuvio), josta saadaan yhtälö:E 2 – R S2 I 2 – R 2 I 3 = 0E 2 = R S2 I 2 + R 2 I 3100 V = 100Ω·I 2 + 100Ω·I 3 (3)Näin Kirchhoffin lakeja soveltamalla on saatu yhtälöryhmä, jossaon kolme tuntematonta ja kolme yhtälöä.