Nostotyö korkeudella h Maan pinnasta

Johda suureyhtälö nostotyölle korkeudelle h Maan pinnastamKappale m nostetaan korkeudelle h Maan pinnasta.Kuinka suuri työ tällöin tehdään?hJos nostokorkeus h on pieni, niin putoamiskiihtyvyys gvoidaan katsoa vakioksi; g = 9,81 m/s 2 .drNostettaessa kappaletta (massa m)korkeudelta r ylöspäin ∆r:n verran on työ∆ ∆ MKokonaistyö F( r)⋅ drRR+ h R+ h R+hmM χM dr χMW F r dr χ dr m jossa∫ ∫ ∫2= ( ) ⋅ = = ⋅ ⋅ R ,= g2 2 22rR rRR R RR+hR+h2 dr2 ⎡ 1⎤ 2 ⎡ 1 ⎛ 1 ⎞⎤W = mgR ∫ = mgR m R2r ⎢− = gr ⎢ − − ⎜ − ⎟RRR h R ⎥⎣⎥⎦ ⎣ + ⎝ ⎠⎦R+h) R⎡)2 1 1 ⎤2 hhW = mgR ⎢ − ⎥ = mgR = mgR⋅⎢⎣R R + h ⎥⎦R ( R + h)R + hRW m h R h= g ⋅+Kuva 1.Työ W saadaan fysikaalisenapinta-alana (r, F)-koordinaatistossa.

Toisin:Työ voidaan laskea potentiaalienergian muutoksenamM ⎛ mM ⎞W = ∆ Ep = Ep2 − Ep1= − χ − ⎜ −χ⎟R + h ⎝ R ⎠R+h) R)mM mM ⎛ 1 1 ⎞W = χ − χ = χmM−R R + h ⎜ R R + h ⎟⎝⎠h χM RhχM W = χ mM = m⋅ ⋅ , joss a = gR R h R h2 2( + ) R + RVastaus :W m h R hR=gR+Työ on W=mgh R + hKun korkeus h hyvin suuri eli h kasvaa rajatta: h →∞Nostotyö:(R mghR mgRW = mgh = = → mgR,kun h → ∞R + h R + h R+ 1h( p )Vastaus : W = mgR.= Eh########################################################################################################################Huom!Maapallon pinnallapaino = gravitaatiovoima: , josta seuraa putoamiskiihtyvyydelle yhtälö