Nostotyö, potentiaalienergia ja kokonaisenergia Maan ...
Nostotyö, potentiaalienergia ja kokonaisenergia Maan ...
Nostotyö, potentiaalienergia ja kokonaisenergia Maan ...
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
Tehtävä 2.Johda kappaleen m <strong>potentiaalienergia</strong>n lauseke <strong>Maan</strong>gravitaatiokentässä.Ratkaisu.R r 1 mmMr 2Kun kappale nostetaan etäisyydeltä r 1 etäisyydelle r 2 maapallonkeskipisteestä, sen <strong>potentiaalienergia</strong>n lisäys on∆ ∆ (*)Sovitaan, että kappaleen <strong>potentiaalienergia</strong> (tarkemmin sanottunamaapallo-kappale –systeemin <strong>potentiaalienergia</strong>) on nolla äärettömänkaukana; → , ⟶ ∞ .∆ 0 Olkoon r 1 = r <strong>ja</strong> . Tällöin . Kappaleen <strong>potentiaalienergia</strong> Maapallon gravitaatiokentässä on siislausekkeen (*) mukaan(MAOL s. 125 (117)).
Tehtävä 3.Avaruussukkulan massa on 12 000 kg <strong>ja</strong> lentokorkeus 300 km.Kuinka suuri on sukkulan <strong>kokonaisenergia</strong> <strong>Maan</strong> gravitaatiokentässä?Ratkaisu.r-säteistä ympyrää liikkuvan kappaleen m liikeyhtälö on dynamiikanperuslain (NII) mukaan ∑ eli F ̅γ ∣ : m/r m r (**) MKappaleen <strong>kokonaisenergia</strong> E = E p + E k Sijoitetaan edellä olevaan <strong>kokonaisenergia</strong>n lausekkeeseen yhtälö (**): ,jolloin saadaan 1 2 ∙ 2 1 2 ∙ 22 2 2 (***)m = avaruussukkulan massa = 12 000 kgM = maapallon massa = 5,974∙10 24 kg (MAOL s. 120 (112)).R = maapallon keskimääräinen säde = 6367 km (h = lentokorkeus = 300 km)γ = gravitaatiovakio (= G, f).Huom! Mustassa taulukossa gravitaatiovakio γ = 6,67428·10 -11 Nm 2 /kg 2 (MAOL s. 70),keltaisessa taulukossa: γ = 6,67259·10 -11 Nm 2 /kg 2 (MAOL s. 71).r = R + h = 6367 km + 300 km = 6667 km.
Sijoitetaan edellä olevat arvot <strong>kokonaisenergia</strong>n E lausekkeeseen (***),jolloin saadaan = − = −6,67259 ∙ 10 ∙ ,∙ ∙ ∙ ≈ −3,5874 ∙ 10 ≈ −359 ∙ 10 Vastaus: ≈ − .