Nostotyö, potentiaalienergia ja kokonaisenergia Maan ...

Tehtävä 2.Johda kappaleen m potentiaalienergian lauseke Maangravitaatiokentässä.Ratkaisu.R r 1 mmMr 2Kun kappale nostetaan etäisyydeltä r 1 etäisyydelle r 2 maapallonkeskipisteestä, sen potentiaalienergian lisäys on∆ ∆ (*)Sovitaan, että kappaleen potentiaalienergia (tarkemmin sanottunamaapallo-kappale –systeemin potentiaalienergia) on nolla äärettömänkaukana; → , ⟶ ∞ .∆ 0 Olkoon r 1 = r ja . Tällöin . Kappaleen potentiaalienergia Maapallon gravitaatiokentässä on siislausekkeen (*) mukaan(MAOL s. 125 (117)).

Tehtävä 3.Avaruussukkulan massa on 12 000 kg ja lentokorkeus 300 km.Kuinka suuri on sukkulan kokonaisenergia Maan gravitaatiokentässä?Ratkaisu.r-säteistä ympyrää liikkuvan kappaleen m liikeyhtälö on dynamiikanperuslain (NII) mukaan ∑ eli F ̅γ ∣ : m/r m r (**) MKappaleen kokonaisenergia E = E p + E k Sijoitetaan edellä olevaan kokonaisenergian lausekkeeseen yhtälö (**): ,jolloin saadaan 1 2 ∙ 2 1 2 ∙ 22 2 2 (***)m = avaruussukkulan massa = 12 000 kgM = maapallon massa = 5,974∙10 24 kg (MAOL s. 120 (112)).R = maapallon keskimääräinen säde = 6367 km (h = lentokorkeus = 300 km)γ = gravitaatiovakio (= G, f).Huom! Mustassa taulukossa gravitaatiovakio γ = 6,67428·10 -11 Nm 2 /kg 2 (MAOL s. 70),keltaisessa taulukossa: γ = 6,67259·10 -11 Nm 2 /kg 2 (MAOL s. 71).r = R + h = 6367 km + 300 km = 6667 km.

Sijoitetaan edellä olevat arvot kokonaisenergian E lausekkeeseen (***),jolloin saadaan = − = −6,67259 ∙ 10 ∙ ,∙ ∙ ∙ ≈ −3,5874 ∙ 10 ≈ −359 ∙ 10 Vastaus: ≈ − .