ILMANKOSTEUS

RATKAISUT TEHTÄVIIN 1-8.Teht. 1.Asuinhuoneessa on kosteusmittarin mukaan suhteellinen kosteus 52 %. Huoneen lämpötila on 21 o C ja tilavuus 48 m 3 .Laskea) huoneilman vesihöyryn osapaineb) vesihöyryn osatiheys ilmassa.c) Kuinka paljon (g) huoneilmassa on vettä?Teht. 1. Ratkaisu: = 0,52T = (21 + 273,15)K = 294,15 KV = 48 m 3Taulukosta (MAOL s. 80(80)) nähdään, että kylläisen vesihöyryn paine lämpötilassa21 o C on = 24,86 .Ilman suhteellinen kosteus on = , josta saadaan huoneilman vesihöyrynosapaine = ∙ = 0,52 ∙ 24,86 = 12,9271 ≈ 13 .V: Huoneilman vesihöyryn osapaine on 13 mbar.b) Vesihöyryn osatiheys ilmassa on = = Ilmassa olevan vesihöyryn massa m (g) on = ∙ , (MAOL s. 130-131 (126-127))missä = = äää . h .Veden H2O moolimassa on Mv = (2∙1,008 + 16,00) g/mol ≈ 18,0 g/mol.Vedyn H suhteellinen atomimassa on 1,008 ja hapen O suhteellinen atomimassa 16,00.(ks. hapen ja vedyn suhteelliset atomimassat; MAOL s. 169, 171 (161, 163)).Oletetaan, että kaasujen yleinen tilanyhtälö = on voimassa.Kaasujen yleisestä tilanyhtälöstä ∙ = ∙ saadaan vesihöyryn ainemäärä = , missä on a)-kohdassa laskettu huoneilman vesihöyryn osapaine.Vesihöyryn massa = ∙ = ∙ .Vesihöyryn osatiheys on = = ∙ = ∙ =, ∙ ,, ∙ ∙ , ∙ =0,01293 ∙ 18,0 ∙ 1000 0,08314510 ∙ ∙ 294,15 ∙ ≈ 9,51624 ∙ 10 Vesihöyryn osatiheys ilmassa on ≈ 9,5 ∙ 10 = 9,5 ∙ 10 .

Teht. 4.Huoneilman lämpötila on 19 o C ja suhteellinen kosteus 49 %. Laskea) huoneilman vesihöyryn osapaineb) veden osatiheys ilmassa.c) Kuinka paljon (g) huoneilmassa on vettä?Huoneen tilavuus on 52 m 3 .d) Kuinka suuri on huoneilman kastepiste?Teht. 4. Ratkaisu: = 0,49T = (19 + 273,15)K = 292,15 KV = 52 m 3Taulukosta (MAOL s. 80(80)) nähdään, että kylläisen vesihöyryn paine lämpötilassa19 o C on = 21,96 .Ilman suhteellinen kosteus on = , josta saadaan huoneilman vesihöyrynosapaine = ∙ = 0,49 ∙ 21,96 = 10,7604 ≈ 11 .V: Huoneilman vesihöyryn osapaine on 11 mbar.b) Vesihöyryn osatiheys ilmassa on = = Ilmassa olevan vesihöyryn massa m (g) on = ∙ , (MAOL s. 138-139 (130-131))missä = = äää . h .Veden H2O moolimassa on Mv = (2∙1,008 + 16,00) g/mol ≈ 18,0 g/mol.(ks. hapen ja vedyn suhteelliset atomimassat; MAOL s. 169, 171 (161, 163)).Oletetaan, että kaasujen yleinen tilanyhtälö = on voimassa.Kaasujen yleisestä tilanyhtälöstä ∙ = ∙ saadaan vesihöyryn ainemäärä = , missä on a)-kohdassa laskettu huoneilman vesihöyryn osapaine.Vesihöyryn massa = ∙ = ∙ .Vesihöyryn osatiheys on = = ∙ = ∙ =, ∙ ,, ∙ ∙ , ∙ =0,08314510 ∙0,0107604 ∙ 18,0 ∙ 1000 ∙ ∙ 292,15 ≈ 7,97367 ∙ 10 Vesihöyryn osatiheys ilmassa on ≈ 8,0 ∙ 10 = 8,0 ∙ 10 .

c) Huoneilmassa olevan veden massa on = ∙ = 7,9737 ∙ 52 = 414,6 ≈ 415g.d) Kastepisteessä kylläisen vesihöyryn paine on yhtä suuri kuin vesihöyryn osapaine = 10,76 . Taulukosta (MAOL s. 80(80)) nähdään, että tätä vesihöyrynosapainetta = 10,76 vastaava lämpötila on 8 o C.V: kastepiste on 8 o C.Teht. 5.Huoneen ilman suhteellinen kosteus on 60 % ja lämpötila 21 o C.a) Kuinka suuri on absoluuttinen kosteus?b) Kuinka paljon ilmassa on vettä, jos huoneen tilavuus on 36 m 3 ?Teht. 5. Ratkaisu:a) Ilman suhteellinen kosteus on absoluuttisen kosteuden X ja maksimikosteudenXmax osamäärä; = . Absoluuttinen kosteus ratkaistaan tästä suhteellisen kosteuden yhtälöstä, jolloin saadaan = ∙ .Taulukon mukaan (MAOL s. 80(80)) 21 o C:n lämpötilassa maksimikosteus (= kylläisenvesihöyryn tiheys) on Xmax = 18,33 g/m 3 . Sijoittamalla lukuarvot saadaanabsoluuttiseksi kosteudeksi = ∙ = 0,60 ∙ 18,33 = 10,998 .V: = 11 b) Huoneilmassa olevan veden massa m saadaan tiheyden ja tilavuuden tulona(m = ρV) eli tehtävän merkinnöillä m = X∙V = 10,998 g/m 3 ∙ 36 m 3 ≈ 396 gm ≈ 400 g.Teht. 6.Määritä kastepisteen suuruus tehtävän 5 tapauksessa.Teht. 6. Ratkaisu:Edellisessä tehtävässä saatiin huoneen ilman absoluuttiseksi kosteudeksi 11 g/m 3 .Katsotaan taulukosta (MAOL s. 80(80)), missä lämpötilassa se on maksimikosteus.Taulukon mukaan lämpötilassa 12 o C kylläisen vesihöyryn tiheys on 10,66 g/m 3 .V: Kastepiste on siis noin 12 o C.

Teht. 7.Ilman lämpötila on 20 o C ja suhteellinen kosteus 59 %.a) Kuinka suuri on absoluuttinen kosteus?b) Mikä on kastepiste?Teht. 7. Ratkaisu:a) Suhteellinen kosteus on , missä X = absoluuttinen kosteus jaXmax maksimikosteus. Absoluuttinen kosteus on siten ∙ Taulukon mukaan lämpötilaa 20 o C vastaa kylläisen vesihöyryn tiheys, joka onmaksimikosteus Xmax = 17,29 g/m 3 . Absoluuttiseksi kosteudeksi saadaan näin ollen 0,59 ∙ 17,29 10,201 .V: Absoluuttinen kosteus on X = 10 g/m 3 .b) Absoluuttisen kosteuden arvoa eli kylläisen vesihöyryn tiheyttä 10,2 g/m 3 vastaataulukon mukaan (MAOL s. 80(80)) lämpötila, joka on noin 11 o C.V: Kastepiste on noin 11 o C.Teht. 8.Luokkahuoneen tilavuus on 180 m 3 ja sen sisältämän ilman lämpötila 24 o C sekä suhteellinen kosteus 48 %. Mikä onluokkahuoneen sisältämän vesihöyryn massa?Teht. 8. Ratkaisu:Sovelletaan vesihöyryyn kaasujen yleistä tilanyhtälöä pV = nRT.Kylläisen vesihöyryn paine lämpötilassa 24 o C on 29,82 mbar (MAOL s. 80(80)).Ilman suhteellinen kosteus on , josta saadaan huoneilman vesihöyryn osapaine ∙ 0,48 ∙ 29,82 14,3136 . 14,3136 ∙ 10 14,3136 ∙ 10 ∙ 10 14,3136 ∙ 10 . 1,43136 ∙ 10 .Lämpötila on kaasujen yleisessä tilanyhtälössä eli ideaalikaasujen tilanyhtälössäilmoitettava aina kelvineinä (K): T = (24 + 273,15)K = 297,15 K.Kaasujen yleisen tilanyhtälön mukaan ∙ ∙ RT (*)jossa vesihöyryn ainemäärä on veden massa m (g) jaettuna veden moolimassalla(ks. MAOL s. 138-139 (130-131)). äää . Veden H2O moolimassa on Mv = (2∙1,008 + 16,00) g/mol ≈ 18,0 g/mol.Vedyn H suhteellinen atomimassa on 1,008 ja hapen O suhteellinen atomimassa 16,00.(ks. hapen ja vedyn suhteelliset atomimassat; MAOL s. 169, 171 (161, 163)).

Sijoitetaan ainemäärän lauseke kaasujen yleiseen tilanyhtälöön (*), jolloin saadaan ∙ = ∙ , josta ratkaistaan vesihöyryn massa m; ∙ = ∙ ∣∶ = ∙ ∶ = ∙ ∙ = ∙ ∙ = ∙ ∙ ==18,0 ∙ 1,43136 ∙ 10 ∙ 180 m 8,314510 ∙ 297,15 ∙ 18,0 ∙ 1,43136 ∙ 10 ∙ 180 m8,314510 ∙ 297,15 ∙ = 1877 ≈ 1900 .: Luokkahuoneen sisältämän vesihöyryn massa on 1,9 kg.Yksikkötarkastelu.[ ] = ∙ ∙ ∙ =∙ ∙ = ∙ ∙ ∙ ∙ = ∙ ∙= ∙∙∙= . Oikein.