H E I L U R I T

2) Kartioheiluri= heiluri, jossa langan varaan ripustettu kappale liikkuu vaakatasossaympyräradalla (ks. kuva 5).Kuva 5.Kappaleeseenvaikuttavat voimat:- painovoima (alaspäin)-langan jännitysvoima (langan suuntainen)Oletus: liikevastusvoimat mitättömätKappaleen liikeyhtälö on dynamiikan peruslain (NII) mukaan ∑ eli .Langan jännitysvoima T jaetaan kahteen toisiaan vastaan kohtisuoraankomponenttiin (ks. kuva 5): toinen on ratatasossa ja suuntautuu kohtirataympyrän keskipistettä (T n ) ja toinen on painovoiman G suuntainen jasiis ratatasoa vastaan kohtisuorassa (T z ). Komponenttien suuruudet ovat: Koska kappaleeseen ei vaikuta radan tangentin suuntaisia voimia, kappaleon tasaisessa ympyräliikkeessä. Langan jännitysvoiman ratatasonsuuntainen komponentti antaa normaalikiihtyvyyden a n = v 2 /r.Valitaan positiiviset suunnat ylöspäin ja rataympyrän keskipistettä kohti.Liikeyhtälö on komponenttimuodossa −

Langan pituuden, radan säteen ja poikkeutuskulman välillä on riippuvuus(ks. kuva 5): .Liikeyhtälön pystysuora komponentti on tasapainoehto, josta voidaanlaskea langan jännitysvoima: = (*)Rataliikettä kuvaavasta komponentista voidaan ratkaista kappaleenratanopeus: = ∙ .Kun tähän suureyhtälöön sijoitetaan langan jännitysvoiman T lauseke (*),niin ratanopeudeksi saadaan yhtälö: = ∙=∙ = .Jaetaan yhtälöt (n) ja (z) puolittain, jolloin saadaan . Koska ja , niin saadaan edelleen = . Lauseke saa nyt muodon = , josta seuraa , ja . jaKartioheilurin kiertoliikkeen jaksonaika (4)l = heilurin langan pituus, ϕ = poikkeutuskulma (ks. kuva 5).(ks. Fotoni 5, s. 72-80, vrt. fysiikan YOt: S05-6, K95-8, K13-6).

3) Jäykkä heiluri eli fysikaalinen heiluri= jäykkä kappale, joka heilahtelee kiinteän akselinsa Z ympäri- kiinteä akseli ei kulje painopisteen O kauttaKuva 6.Kappaleeseen vaikuttavat voimat:- painovoima ̅ ̅- akselin (tai ripustuslangan) tukivoima Jos akseli on vaakasuora ja kappale poikkeutetaan tasapainoasemasta,painovoima pyrkii palauttamaan sen tasapainoasemaan. Kappale alkaaheilahdella edestakaisin. Jos liikevastusvoimat ovat merkityksettömiä,heiluri on ideaalinen. Tällöin sen mekaaninen energia säilyy.Fysikaalisen heilurin heilahdusaika (5) ∙missä m = heilurin massa (kg),r A = heilurin massakeskipisteen O etäisyys pyörähdysakselista Z (m),J A = hitausmomentti pyörähdysakselin Z suhteen (kgm 2 ),g = putoamiskiihtyvyys = 9,81 m/s 2 .Steinerin säännön mukaan kappaleen hitausmomentti etäisyydellä r Aolevan akselin Z suhteen on ,missä J o = kappaleen hitausmomentti massakeskipisteen (painopisteen) Osuhteen. Hitausmomentti J on pyörimishitauden mitta. Sen yksikkö on . (MAOL s. 125-126 (117-118))

4) Kiertoheiluri eli torsioheiluri= heiluri, jossa massakappale on ripustettu yläpäästään kiinnitettyynkuituun, ja jonka värähtely perustuu kuidun kiertymiseen.Massakappaleen jaksollinen värähtely tapahtuu kohtisuoraanpainovoimaa vastaan; myötäpäivään, vastapäivään, myötäpäivään, …jne.Kuva 7.lankaKierrettäessä heiluria pienenkulman θ verran kappaleeseenkohdistuu palauttavavääntömomentti − (5)missä θ = kiertymiskulma (rad)D = palautuskerroin elidirektiomomentti (Nm/rad),D on palautuskerroin eli direktiomomentti (Nm/rad) on kuidulle (jouselle)ominainen suure, joka riippuu käytetystä materiaalista ja sengeometrisista mitoista. Torsioheilurin momentti eli palauttavavääntömomentti noudattaa Hooken lakia: −Suureyhtälö muistuttaa harmonisen voiman lauseketta F = -kx.Harmoninen voima on suoraan verrannollinen poikkeamaantasapainoasemasta ja suuntautuu tasapainoasemaa kohti.Torsioheilurin liike onkin harmonista pyörähdysliikettä.Torsioheilurin heilahdusajalle T voidaan johtaa lauseke yhtälöstä (5): (6)missä J = hitausmomentti pyörähdysakselin suhteen (kgm 2 ),

D = direktiomomentti eli palautuskerroin (Nm/rad).Torsiovakiolle D pätee yhtälö: 2missä A = langan poikkipinta-ala,l = langan pituus,G = liukukerroin, joka on materiaalille ominainen vakio.(MAOL s. 125-126 (117-118))Eräs heilurityyppi on Foucault'n heiluri. Se on hyvin pitkävartinen heiluri, joka onripustettu siten, että se voi vapaasti kiertyä suhteessa kiinnityskappaleeseen. Kunheiluri saatetaan heiluriliikkeeseen, se jatkaa heilumista samassa tasossa. Koskamaapallo pyörii, heilumistaso kiertyy suhteessa maan pintaan. Heilurilla voidaanosoittaa maapallon pyörimisliike akselinsa ympäri.ks. Jaksonajan ja heilahdusaikojen T johtaminen:http://www.kotiposti.net/ajnieminen/jah.pdfLähteet:-Young and Freedman, University Physics, Pearson International edition,12 th edition, Addison-Wesley, 2008, p. 419-446-Alonso-Finn: Physics, Addison-Wesley, 1995, p.190-234-Inkinen-Manninen-Tuohi: Insinöörifysiikka, Otava, 2. painos 2006, s. 225-244-Eskola-Ketolainen-Stenman: Fotoni 5, Otava, 1. painos 2006, s.72-80.