Inflaatio ja perturbaatiot kosmologiassa - Helsinki.fi
Inflaatio ja perturbaatiot kosmologiassa - Helsinki.fi
Inflaatio ja perturbaatiot kosmologiassa - Helsinki.fi
You also want an ePaper? Increase the reach of your titles
YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.
<strong>Inflaatio</strong> <strong>ja</strong> <strong>perturbaatiot</strong> <strong>kosmologiassa</strong>Elina Riskiläkaisa.riskila@helsinki.<strong>fi</strong>Teoreettisen fysiikan laudaturseminaariHelsingin yliopisto15.4.2008
<strong>Inflaatio</strong>2• <strong>Inflaatio</strong>lla tarkoitetaan a<strong>ja</strong>n<strong>ja</strong>ksoa hyvin varhaisessa maailmankaikkeudessa, jolloinmaailmankaikkeus laajeni kiihtyvällä vauhdilla:ä > 0 (1)• Kiihtyvä laajeneminen on mahdollista, jos maailmankaikkeuden energiatiheydenvallitseva komponentti on tyhjiöenergia (p < 0)• Tätä kuvataan skalaarikentällä (inflatoni) φ, jolloin saadaan negatiivinen paine• <strong>Inflaatio</strong> on lisäys tavalliseen Hot Big Bang-teoriaan (hienosäätöä)• Ei varsinainen teoria (yhteys hiukkasfysiikkaan puuttuu), vaan lukuisia malle<strong>ja</strong>, jotkakuvaavat maailmankaikkeuden kiihtyvää laajenemista
<strong>Inflaatio</strong> - Mihin tarvitaan?3• Havainnot ristiriidassa Hot Big Bang-teorian kanssa• Tasaisuusongelma (Flatness Problem):– Nykyisin tiheysparametrin arvo on Ω ≃ 1, jolloin Friedmannin yhtälöistä seuraa,että varhaisina aikoina Ω on ollut hyvin lähellä ykköstä,|Ω − 1| ≃ 10 −16 (2)– Tarvitaan jokin dynaaminen prosessi joka saattaa Ω:n lähelle ykköstä• Horisonttiongelma (Horizon problem)– CMB:n lämpötila huomattavan tasainen– Statistisessa systeemissä kuitenkin fluktuaatioita– Alueiden täytynyt joskus olla kausaalisessa yhteydessä• Kosmiset reliikit• Tarvitaan siis hienosäätöä teoriaan, pelkkä Hot Big Bang ei riitä!
<strong>Inflaatio</strong> - määritelmä4• Ratkaisuna inflaatio:– Maailmankaikkeus laajenee eksponentiaalisesti, <strong>ja</strong> laajenemisnopeus ylittäävalonnopeuden– Koko havaittava maailmankaikkeus syntynyt yheden kausaalisen horisontin sisältä– <strong>Inflaatio</strong>n aikana Hubblen etäisyys pienenee, jolloin myöspienenee, eli Ω → 1|Ω − 1| = ka 2 H 2 (3)• Kuvataan skalaarikentällä φ (inflatoni), joka liikkuu hitaasti jossakin sopivassapotentiaalissa V (φ)• Tällöin potentiaali ∼ vakio, vastaa tyhjiöenergiaa• <strong>Inflaatio</strong>n loputtua normaali Big Bang alkaa <strong>ja</strong> maailmankaikkeus lämpenee(reheating)
<strong>Inflaatio</strong> - Määritelmä5• Skalaarikentän dynamiikka saadaan käyttämällä Lagrangen formalismia:• Kentän Lagrangen tiheysS = ∫ d 4 x √ −gL (4)L = − 1 2 gµν ∂ µ φ∂ ν φ − V (φ) (5)• Käytetään FRW-metriikkaa, jolloin variaatioperiaatteella δS = 0 saadaanskalaarikentälle liikeyhtälö laajenevassa maailmankaikkeudessa:¨φ + 3H ˙φ − 1 a 2∇2 φ + V ′ (φ) = 0 (6)
<strong>Inflaatio</strong> - Eri inflaatiomalle<strong>ja</strong>6• <strong>Inflaatio</strong> ”hävittää”alkuehdot, vain potentiaalin valinnalla siis väliä• <strong>Inflaatio</strong>malliin tarvitaan siis– sopiva potentiaali– jokin keino eksponentiaalisen laajenemisen loppumiseen• Malle<strong>ja</strong>:– Slow Roll– kaoottinen inflaatio– hybridi-inflaatio
<strong>Inflaatio</strong> - Slow Roll7• Slow Roll-approksimaatio:˙φ 2 ≪ V (φ) (7)¨φ ≪ 3H ˙φ (8)• liikeyhtälö on siis• Friedmannin yhtälö saa muodon3H ˙φ = −V ′ (φ) (9)H 2 = 12V (φ) (10)3M P• Voidaan kuvata kätevästi määrittelemällä Slow Roll-parametrit:• Kun ɛ, η ≪ 1 saadaan inflaatio!ɛ = 1 ⎛2 M P 2 V ′⎜⎝Vη = M P2⎛⎜⎝V ′′V⎞⎟⎠⎞2(11)⎟⎠ (12)
<strong>Inflaatio</strong> - Hybridi-inflaatio8• Hybridi-inflaatioksi kutsutaan mallia, jossa on kaksi skalaarikenttää:– Tavallinen inflatonikenttä φ (noudattaa Slow Roll- ehto<strong>ja</strong>)– ”waterfall-kenttä σ, joka lopettaa inflaation <strong>ja</strong> aiheuttaa reheatingin• σ on levossa, kunnes inflatonikenttä saavuttaa jonkin kriittisen arvon• tällöin σ:sta tulee epästabiili <strong>ja</strong> se liikkuu nopeasti potentiaalin minimiin, jolloininflaatio päättyy• Potentiaali voi olla esimerkiksi muotoaV (φ, σ) = 1 4 (M 2 − σ 2 ) 2 + 1 2 m2 φ 2 + 1 2 g2 φ 2 σ 2 (13)• hybridi-inflaation hyvä puoli on, ettei inflatonikentän arvon tarvitse olla suuri
<strong>Inflaatio</strong> - Reheating9• Eksponentiaalisen laajenemisen seurauksena maailmankaikkeus on kylmä <strong>ja</strong> tyhjä• kuitenkin energiaa (inflatonikenttä)• <strong>Inflaatio</strong>n jälkeen alkaa tavallinen Big Bang– kentän energia siirtyy muille hiukkasille• inflatonikenttä φ alkaa oskilloida lähellä potentiaalin minimiä inflaation jälkeen• φ hajoaa hiukkasiksi• Tätä voidaan kuvata liikeyhtälöllä:¨φ + 3H ˙φ + 3HΓ + V ′ (φ) = 0 (14)• Syntyneet hiukkaset vuorovaikuttavat keskenään luoden uusia hiukkaslaje<strong>ja</strong>, kunnesmaailmankaikkeus saavuttaa termisen tasapainon.
<strong>Inflaatio</strong> - Preheating10• Koherentisti värähtelevä kenttä voi hajota bosoneiksi (parametrinen resonanssi)• Inflatonikenttä hajoaa massiivisiksi bosoneiksi– Hajoaminen nopeaa– Maailmankaikkeus kaukana termisestä tasapainosta• Syntyneet bosonit hajoavat edelleen toisiksi hiukkasiksi• Syntyy uusia hiukkasia <strong>ja</strong> lopulta maailmankaikkeus termisessä tasapainossa, normaaliBig Bang
Perturbaatiot <strong>kosmologiassa</strong>11• <strong>Inflaatio</strong>n aikana skalaarikenttä φ kokee kvanttifluktuaatioita– tyhjiöenergian arvoon epämääräisyyttä– häiriöitä kentän energiatiheyteen ρ φ• inflaation aikana kaikki pituusskaalat kasvavat eksponentiaalisesti: inflaatio venyttäämyös mikroskooppiset häiriöt kosmisiin mittoihin!• kun kvanttifluktuaatio kasvaa horisonttia suuremmaksi, muuttuu perturbaatioklassiseksi– häiriö joko lakkaa kehittymästä tai luhistuu kasaan• häiriöitä metriikkaan• näistä seuraa myöhemmin massatihentymiä <strong>ja</strong> -harventumia, jotka kasvavatgravitaation seurauksena• suurten skaalojen rakenteet <strong>ja</strong> CMB:n lämpötilavaihtelut syntyvät
Perturbaatiot - Häiriöiden kehitys12• Häiriöt ovat hyvin pieniä, jolloin ne voidaan yleensä olettaa lineaarisiksi. Tällöinvoidaan <strong>ja</strong>kaa inflatonikenttä homogeeniseen taustaan, jossa on pieni häiriö:• Homogeeninen tausta φ 0 (t) noudattaa Slow Roll- mallia• Perturbaatiolle δφ(¯x, t) saadaan liikeyhtälöφ(¯x, t) = φ 0 (t) + δφ(¯x, t) (15)δ ¨φ + 3Hδ ˙φ − 1 a 2∇2 δφ + m 2 δφ = 0 (16)• Häiriön fourier-moodeille saadaan siisδ ¨φ k + 3Hδ ˙ φ k +⎛⎛⎜⎜⎝⎝ka⎞⎟⎠2⎞+ m 2 ⎟⎠δφ k = 0 (17)• Nyt voidaan laskea, mitä häiriölle käy, kun se kasvaa horisonttia suuremmaksi.
Perturbaatiot - Häiriöiden kehitys13• Horisontin ylitys: k = aH• Horisontin sisällä moodit tasoaalto<strong>ja</strong> → oskilloi!• Horisontin ulkopuolella taas häiriöt ”jäätyvät”
Perturbaatiot - Häiriöt metriikassa14• Häiriö inflatonikentässä synyttää tiheysperturbaatioita:• tihetsperturbaatioista taas seuraa häiriö metriikassa:– invariantti koordinaatistomuunnoksissa– vakio horisonttia suuremmilla skaaloillaδρ φ ∼ δV (φ) (18)R k = − Ḣ φ δφ k (19)• SpektriP r (k) = 1 V(20)24π ɛM 2• Yhteys kosmisen mikroaaltotaustan spektri-indeksiin:• Slow roll-parametrien avulla ilmaistunaP r (k) ∝ k n−1 (21)n − 1 = 2η − 6ɛ (22)
Perturbaatiot - Tiheysvaihteluiden synty15• Kun inflaatio loppuu, <strong>perturbaatiot</strong> palaavat takaisin horisontin sisään• Reheating: inflaatiovaihe päättyy, aine <strong>ja</strong> säteily syntyy inflatonikentän hajotessa• Metriikassa perturbaatioita → syntyy massatihentymiä <strong>ja</strong> -harventumia– baryonit <strong>ja</strong> fotonit jäävät ”jumiin”tihentymiin– vastaavasti harventumissa vähemmän ainetta– baryoni-fotonikaasu oskilloi– kaasun tihentymät <strong>ja</strong> harventumat näkyvät CMB:n spektrin akustisina piikkeinä• Nämä havaittavat tiheysvaihtelut ovat siis peräisin inflaatiosta!
Muutama sana ei-gaussisuudesta16• Tähän asti perturbaatioita käsitelty lineaarisina– 2-piste korrelaattorit– Gaussiset muuttu<strong>ja</strong>t• Uudehko aihe inflaatiossa: ei vielä paljoa tutkittu• Tuo uutta tietoa, jolloin saadaan uusia tapo<strong>ja</strong> testata inflaatiomalle<strong>ja</strong>• Kuitenkin huomattavasti monimutkaisempi teoria– Useamman kentän inflaatiomallit– Korkeamman kertaluvun häiriöt• Yhetys havaintoihin: CMB?
Yhteenveto17• <strong>Inflaatio</strong>: aikakausi varhaisessa maailmankaikkeudessa jolloin universumi laajenieksponentiaalisesti• Kiihtyvän laajenemisen aiheuttaa inflatonikentän tyhjiöenergia• Selittää Big Bang-teorian ongelmat <strong>ja</strong> ennustaa CMB:n spektrin• Ei (vielä) yhtenäistä teoriaa, useita erilaisia malle<strong>ja</strong>– potentiaali– Reheating• Inflatonikentän hajotessa hiukkasiksi universumi lämpeni <strong>ja</strong> materia syntyi• Skalaarikentän kvanttifluktuaatioista perturbaatioita, jotka inflaatio venytti kosmisiinskaaloihin– suuren skaalan rakenteet– kosmisen mikroaaltotaustan lämpötilavaihtelut• Maailmankaikkeuden rakenteiden alkuna siis inflaatio!• Uutta tietoa ei-gaussisuuden tutkimisella?