Matematiikka montessoripedagogian varhaiskasvatuksessa 1

MatematiikkaMontessoripedagogiassa lapsi aloittaa matematiikkaan tutustumisen kolmevuotiaana.Oman kiinnostuksensa mukaan hän rakentaa montessorivälineiden avulla tietouttaannumeroista ja määristä. Niiden tarjoama uusi tietoaines rakentuu aina hänen jo olemassaolevien tietojensa pohjalle, ja lapsi etenee konkreettisista määristä abstraktiinmatemaattiseen ajatteluun. Käsitellessään montessorivälineitä lapsi oppii matemaattisetkäsitteet konkreettisesti, ei ulkoa.Hän saa käsityksen määristä ja luvuista, ja niiden keskinäisistä suhteista, samoin kuinmuodoista, pinta-aloista ja niiden suhteista. Jos ulkoa opittu tieto unohtuu, sen korvaaminenei ole mahdollista ilman uutta oppimista, mutta jos on saanut itse kokeilemallahavaita matemaattiset mallit ja säännöt, voi niiden avulla ratkaista eteen tulevat ongelmat.Näin lapsi saavuttaa laajemman ja tarkemman tietoisuuden matematiikasta. Hänvoi vapaasti käyttää oppimiaan käsitteitä ja malleja edetessään myöhemmin abstraktienongelmien ratkaisuun kynän ja numeroiden avulla. Hän pystyy nauttimaan kyvystäänhallita matematiikkaa, eikä matematiikka hallitse häntä.Montessoripedagogian matematiikan välineet muodostavat jatkumon. Jokainen uusiväline tuo uuden ulottuvuuden edellisen välineen opettamaan asiaan. Välineet onrakennettu niin, että ne sisältävät itsessään virhekontrollin, väärin tehdyssä välineessäjotain jää yli, tai materiaali loppuu kesken. Näin lapsi huomaa itse, onko tehnyt oikein,hän ei ole riippuvainen aikuisen avusta. Lapset löytävät helposti oman tehtävän, jatekevät sen monta kertaa ensimmäisen onnistumisen jälkeenkin.

Lukualue 1-10 - laskusauvatLaskusauvoilla opetetaan määrät yhdestä kymmeneen. Lapsi on jo käsitellyt geometrianvälineissä samanlaisia, mutta punaisia sauvoja, joilla opitaan pituuden käsite. Hän siistietää, miten laskusauvat tuodaan matolle ja miten niistä rakennetaan porraskuvio. Matollerakennettuna sauvojen siniset ja punaiset osat muodostavat säännöllisen raitakuvion.Laskusauvoja käsitellessä numero ei hajoa, numerosta ei voi kadota yhtään osaa, kutenvaikka irrallisia helmiä käsiteltäessä. Näin sauvojen suuri koko ja määrän pysyvyysauttavat vielä motorisesti kehittymätöntä lasta hahmottamaan määrät visuaalisesti jakäsittelemään niitä vaikeuksitta.Luvut ja määrät opetetaan kolmivaihe-menetelmällä.Ensin nimetäänsauvat yhdestä kolmeen, jalapsen osatessa ne lisätään kaksisauvaa kerrallaan, kunnes kaikkikymmenen on nimetty. Näin lapsioppii nimen kullekin laskusauvalle,eli määrälle, ja voi ymmärtää kuulemiensanumeroiden ja määriensuhteita.

HiekkapaperinumerotMyös numerot opetetaan lapselle Montessorin kehittämälläkolmivaihe-menetelmällä, ensin numerot 1-3 jaseuraavilla kerroilla aina kaksi lisää. Opettelu aloitetaannumero kerrallaan; ”Tässä on 1, koita se. Tässä on 2,koita,” jne. Kun lapsi tuntuu osaavan, laitetaan numerotriviin; ”Näytä minulle 1, näytä minulle 2,” jne. Kolmannessavaiheessa näytetään yksi numero, ja kysytään:”Mikä tämä on?”Lapsi on jo aistivälineiden tunnustelutehtävissä tutustunuthiekkapaperimateriaaliin. Koittaessaan hiekkapaperinumeroasormellaan, hänen täytyy osata tarpeellinenkeveys, muuten liike pysähtyy, ja tarkkuus,koska muuten kesken muodon piirtämisen karheushäviää siirryttäessä sileään pohjaan. Numero painuulapsen muistiin neljää eri kanavaa pitkin; hän kuuleenimen, näkee numeron, tuntee muodon ja aistii liikkeen.Numerot voi tehdä myös mannaryynitarjottimelle, jolloinjos numeron muoto ei tyydytä, sen voi vain tasoittaapois, ja tehdä uuden. Isompi lapsi voi harjoitellakoittamalla ensin hiekkapaperinumeron halutessaankirjoittaa numeron paperille.

Numerot ja napitNumeroissa ja napeissa lapsi laittaaensimmäistä kertaa numerot oikeaanjärjestykseensä yhdistäen samalla määrännumeroon. Ohjaaja saa kuvan lapsentaitojen kehittymisestä nähdessään, onkojärjestys oikein ja ovatko numerotoikeinpäin.Lapsi näkee määrän kasvavan, ja saasamalla visuaalisen vaikutelman parillisestaja parittomasta, koska määrät laitetaannumeroiden alle pareittain. Kun lapsihallitsee työn, hänelle opetetaanparittoman ja parillisen käsite.Lapselle osoitetaan vuorotellen kutakinmäärää, ja kysytään, onko siinä numerossakaikilla pari. Kun numerot on keskusteltuläpi, käydään ne vielä läpi ykkösestäalkaen, jolloin huomataan, että vuorotellenon pariton – parillinen – pariton – parillinen.

NumeroleikitNumeroleikeistä esimerkkinä leikki,josta Montessori itse kertoo. Pöydällälaatikossa on 10·10 pientä esinettä.Lapsi saa numeron, ja katsottuaan sen,vie sen kauempana olevalle matolle.Hän hakee pöydältä numeronosoittaman määrän samaa esinettä javie matolle numeronsa viereen. Samojaesineitä ei voi ottaa kahteen numeroon,joten kaikkia kymmentä esineryhmääkäytetään työssä.Isommalla ryhmällä tehtäessä, kunkukin lapsi saa yhden numeron,Montessori käytti myöskin nollaa yhtenänumerona. Tällöin lapsi oppi myösitsehillintää, koska nollan saanut eivoinut ottaa pöydältä yhtään tavaraa,vaikka kaikki muut saivat.

Kymmenjärjestelmä - kultainen materiaaliKun lapsi on käynyt läpi numerot ja määrät lukualueellayhdestä kymmeneen ja hallitsee ne,siirrytään lukualueelle 1-1000.Kultaisen materiaalin avulla lapsi tutustuu kymmenjärjestelmäänkonkreettisten määrien kautta. Kultaisessakuutiossa on todella tuhat helmeä, satalevyssä100 jne. Niiden laskeminen on helppoa,kun osaa laskea kymmeneen. On helppoa laskea”yksi sataa”, ”kaksi sataa”, ”kolme sataa”, ja samakymmenillä tai tuhansilla. Tapa laskea on siis samakuin laskettaessa yksi, kaksi, kolme jne. Samallalaskusuunta kuitenkin muuttuu edellisiin välineisiinverrattuna, koska 1 on 10:n oikealla puolella,määrät ja numerot esitetään nyt aloittaen oikealta.Määrät pysyvät samanlaisina ja saman muotoisina,niistä ei katoa osia pois. Ne ovat houkuttelevia,kultaisia tarkoituksella, kultahan on ainavedonnut ihmisiin. Kultaiseen materiaaliin liitetäänhieman myöhemmin myös kymmenjärjestelmänluvut, nekin kauniin värisinä.1000 – 100 – 10 – 1 määrä1000 – 100 – 10 – 1 numerot

Kymmenjärjestelmän esittely: määräLapsi oppii nimet yksi, kymmenen,sata ja tuhat. Samalla hän näkeemäärän, pystyy tunnustelemaan senkädessään, ja tuntee lisääntyvänpainon, aina kun ottaa isommanyksikön käteensä.Kun lapsi osaa nimet, hän voi laskeatuhanteen.Lasketaan 1,2,3 9 ...9 jälkeen tulee 10.Yksi kymmentä, 20 90... 90 jälkeen tulee 100.Yksi sataa, 200 900... 900 jälkeen tulee 1000.1000

Tutustuminen määriinSeuraavaksi lapsi voi puuhaillakultaisten helmien kanssa niitä laskientai tuoden ohjaajan pyytämiä määriä,kunnes hän on painanut lopullisestimuistiinsa mikä ja miten paljon ontuhat, ja sata jne. Tämän jälkeen hänosaa laskea kymmenjärjestelmänlukuja.Laske paljonko tässä on.Tuo minulle 50. Tuo minulle 30 ja 5.

Kymmenjärjestelmän esittely: numerotKymmenjärjestelmän numerot on värikoodattu,1 on vihreä, 10 on sininen, 100 on punainen.Kooditus jatkuu siten, että yksi tuhatta ontaas vihreä, 10 000 sininen, 100 000 punainen,1 000 000 taas vihreä jne.Luvut ovat täysiä kymmeniä, satoja jne., muttanumerolaput on valmistettu siten suhteessatoisiinsa, että niillä voi muodostaa minkä numerontahansa. Kun lapsi on ymmärtänyt numerot,hän voi laskea ne läpi, yhdestä yhdeksääntuhanteen, nähden samalla kymmenjärjestelmänrakenteen.Kymmenjärjestelmän läpilasku numeroilla.

LinnunsilmänäkymäNyt lapsi voi yhdistää numerot ja määrät, jasamalla konkreettisesti nähdä, mitennumeroiden osoittama määrä kasvaanopeasti.Linnunsilmänäkymä tarkoittaa, että lapsellaon mahdollisuus tarkastella valmistakymmenjärjestelmää lintuperspektiivistä.1 – 9 numero ja määrä10 - 90 1 – 9000 numero ja määrä

Pankkipeli - määräPankkipelissä lapsi ottaa tarjottimelle kultaisia määriäja laskee, paljonko niitä on. Hän oppii vaihtamaanpankissa, mikäli jotakin yksikköä on enemmänkuin kymmenen. Näin kymmenjärjestelmänperusperiaate, täyden kymmenen (tai sadan jne.)vaihtaminen isompaan tai pienempään yksikkööntulee tutuksi. Lapsi oppii, että 10 ykköstä voi vaihtaakymmenhelmisauvaan, 10 kymmentä sataan, 10sataa tuhanteen jne. Vaihtamista laskutoimituksissaesitetään tarkemmin Montessorikasvatuksenolemuksesta – matematiikka 2 –artikkelissa.

Pankkipeli - numerotPankkipelissä lapsi voi myös ottaa numeroitamallin tai käskyn mukaan, ja hakeapankista luvun osoittaman määrän kultaistamateriaalia.Tästä voi jatkaa laskutoimituksiin kultaisellamateriaalilla, yhteen-, vähennys-, kerto- jajakolaskuihin tuhatluvuilla.