Peruskoulun matematiikkakilpailun alkukilpailu

2 Solmu 1/2010joka kulkee keskipisteenä olevan kärjen vastaisen kärjenkautta. Kuinka monen ruutuviivojen leikkauspisteenkautta ympyrän kehä kulkee? Piirrä kuva. Tarkastatuloksesi laskemalla.8. Nettiyhteisössä on tyttöjä ja poikia. Jokaisella tytölläon kaverina neljä tyttöä ja viisi poikaa. Jokaisellapojalla on kaverina kolme poikaa ja seitsemän tyttöä.a) Onko nettiyhteisössä enemmän poikia vai tyttöjä?Perustele. b) Mikä on nettiyhteisön pienin mahdollinenhenkilömäärä? Perustele.3. Kysytyt luvut ovat11999999999999 , 999999999998 ja 999999999999.9999999999994. Kuvan merkinnöistä päätellään, että kolmiot ABCja DEF ovat tasakylkisiä. Leikatkoon suora AC EF:npisteessä G ja DE:n pisteessä H. Koska kolmio DEFon tasakylkinen, ∠FED = 50 ◦ . Koska AB‖DE ja kolmioABC on tasakylkinen, niin ∠EHG = ∠CAB =70 ◦ . Koska kolmion kulman vieruskulma on kolmionkahden muun kulman summa, nähdään kolmiostaHEG, että α = ∠AGE = 70 ◦ +50 ◦ = 120 ◦ .RatkaisujaSeuraavat, osin saivarteluakin sisältävät ratkaisut ovatSolmun toimituksen. Niiden perusteella ei tule tehdäpäätelmiä palkintoraadin arvioista eikä siitä, kuinkaperusteellinen työ varsin niukan vastausajan puitteissaolisi mahdollista.1. Tehtävä on samanlainen kuin ns. älykkyystesteissätavallinen ”mikä on jonon seuraava jäsen?” Tällaiseentehtävään ei ole täsmällistä matemaattista ratkaisua.Positiivistenkokonaislukujenjoukossamääriteltyfunktiohanei määräydy pelkästään joukossa {1, 2,..., n}saamiensaarvojenperusteella,josmuutainformaatiotaei ole annettu. ”Luonnollisenoloinen”vastaus kohdassaa) on tietenkin ylemmän kuvan figuuri ja kohdassa b),jossa kuviot voi hahmottaa numeroiksi 1, 2, 3, 4 ja 5asetettuna seläkkäin yhteen peilikuviensa kanssa, esimerkiksioheinen kahta kuutosta markkeeraava kuvio.5. Tehtävän sanamuoto on hiukan väljä, kun se ei tarkemminmäärittele puoliympyränkaarien asemaa. Erästehtävän ehdot täyttävä kuvio olisi viereinen ylempiympyräkuvio. ”Joka toinen alue”on mielekäs, kun piirretäänkuvio alemman mallin mukaan. Silloin tietystikaikki kahdeksan aluetta ovat sama-alaisia,ja 45 ◦ kiertoorigon ympäri vaihtaa varjostetun ja varjostamattomanalueen toisikseen. Kummankin ala on siis puoletympyrän alasta.2. Jos etiketti on rehellinen, niin 3 4lb = 340 g = 12 oz.Tästä nähdään, että 1 lb = 16 oz = 4 3·340 g = 453 1 3 g.Lisäksi 1 oz = 34012 g = 28 1 g. [Koska (tavallinen) unssion noin 28,35 g ja pauna eli naula 453,59 g, etiketti3on rehellinen.]6. Jos tehtävän sudokulla on ratkaisu, tehtävän vastaukseksiriittävä informaatio on esimerkiksi vaakarivejäkoskeva. Jokaisen vaakarivin lukujen summaksi ontultava 1+2+3+···+9 = 45, joten koko ruudukon