PDF (1 MB) - FMI

More documents

Recommendations

Info

94 LUKU 8. MAGNEETTINEN ENERGIAEsimerkki: Koaksiaalikaapelin energiatiheysTarkastellaan koaksiaalikaapelia, jonka keskellä ona-säteinen johdin (matemaattisestisylinteri), sen ulkopuolella sylinterisymmetrisesti eristekerros välilläa ≤ ρ ≤ b, jonka ulkopuolella on jälleen johtava sylinterisymmetrinenkerros b ≤ ρ ≤ c. Oletetaan, että kaikkialla µ = µ 0 . Kulkekoon sisäjohtimessavirta I ja ulkojohtimessa virta −I. Suoran johtimen aiheuttama magneettikenttäon Amperen kiertosäännön perusteellaB = B θ (ρ) e θ = µ 0I(ρ)2πρ e θ (8.17)Tarkastellaan sisempää johdinta (0 ≤ ρ ≤ a). Tällöin I(ρ)/I =(πρ 2 )/(πa 2 ),jotenB θa = µ 0Iρ2πa 2 (8.18)ja magneettinen energiatiheys onu a = B2= µ 0I 2 ρ 22µ 0 8π 2 a 4 (8.19)Sisemmän johteen yli integroitu energia l:n pituisella matkalla onU a =∫l ∫2π∫a000µ 0 I 2 ρ 28π 2 a 4 ρdρdθdz = µ 0lI 216π(8.20)Johtimien välissä a ≤ ρ ≤ b kenttä määräytyy sisemmän johtimen kokonaisvirrastaja vastaavat tulokset ovatB θb = µ 0I2πρu b = µ 0I 28π 2 ρ 2 (8.21)U b = µ 0lI 24πln b amissä siis kokonaisenergia tarkoittaa johtimien välisessä alueessa olevaa kokonaisenergiaa.Uloimmassa johtimessa b ≤ ρ ≤ c vastaavat lausekkeet ovat( )µ 0 I c2B θc =2π(c 2 − b 2 ) ρ − ρu c =µ 0 I 2 ( )c48π 2 (c 2 − b 2 ) 2 ρ 2 − 2c2 + ρ 2(8.22)µ 0 lI 2 [U c =4π(c 2 − b 2 ) 2 c 4 ln c b − 1 ]4 (c2 − b 2 )(3c 2 − b 2 )ja kokonaisenergia on jälleen kyseisen välin yli integroitu energiatiheys. Lopultakoaksiaalikaapelin ulkopuolella kenttä on nolla, joten energiakin onsiellä nolla.
8.3. MAGNEETTIKENTÄN VOIMAVAIKUTUS VIRTAPIIREIHIN 958.3 Magneettikentän voimavaikutus virtapiireihinSiirretään virtapiirijärjestelmän yhtä silmukkaa matka dr. Oletetaan, ettäsilmukoissa kulkevat virrat säilyvät ennallaan. Tällöin siirroksessa tehty työondW = F · dr (8.23)Työ koostuu kahdesta osastadW = dW b − dU (8.24)missä dU on magneettisen energian muutos ja dW b on ulkoisten lähteidentekemä työ, jotta virrat säilyvät ennallaan.Eliminoidaan dW b olettamalla silmukat jälleen jäykiksi ja lineaarinenväliaine. Magneettisen energian muutos ondU = 1 ∑I i dΦ i (8.25)2ToisaaltajotendW b = ∑ iiI i dΦ i (8.26)dW b =2dU (8.27)jadU = F · dr (8.28)eli voima saadaan energian gradienttina olettaen virrat vakioiksiF = ∇U ∣ (8.29)IKäytännössä tilanne on usein sellainen, että virtapiirin liike rajoittuukiertymiseen jonkin akselin ympäri. TällöindW = τ · dθ (8.30)missä τ on magneettinen vääntömomentti ja dθ on kiertymän kulmaelementti.Vääntömomentti akselin i suhteen on siten( ∂Uτ i =(8.31)∂θ i)ITarkasteltu tilanne on siis samantapainen kuin luvussa 4.5 käsitelty järjestely,jossa johdesysteemi pidetään vakiopotentiaalissa ulkoisen jännitelähteenavulla. Joissain tapauksissa virtapiirien läpi kulkeva magneettinen vuo voidaanpuolestaan ajatella vakioksi. Tällaisiin tilanteisiin joudutaan tarkasteltaessa(lähes) äärettömän hyvin johtavia väliaineita kuten suprajohteita tai
Page 1 and 2:
ElektrodynamiikkaHannu Koskinen ja
Page 3 and 4:
Luku 1JohdantoIt requires a much hi
Page 5 and 6:
1.2. HIEMAN TAUSTAA 5Albert Einstei
Page 7 and 8:
1.3. ELEKTRODYNAMIIKAN PERUSRAKENNE
Page 9 and 10:
Luku 2Staattinen sähkökenttäTäs
Page 11 and 12:
2.2. SÄHKÖKENTTÄ 11e:n suuruisia
Page 13 and 14:
2.4. GAUSSIN LAKI 13on riippumaton
Page 15 and 16:
2.4. GAUSSIN LAKI 15Toisaalta Gauss
Page 17 and 18:
2.5. SÄHKÖINEN DIPOLI 17rr-r’r-
Page 19 and 20:
2.6. SÄHKÖKENTÄN MULTIPOLIKEHITE
Page 21 and 22:
2.8. POISSONIN JA LAPLACEN YHTÄLÖ
Page 23 and 24:
2.9. LAPLACEN YHTÄLÖN RATKAISEMIN
Page 25 and 26:
Page 27 and 28:
Page 29 and 30:
2.10. PEILIVARAUSMENETELMÄ 29Täm
Page 31 and 32:
2.11. POISSONIN YHTÄLÖN RATKAISEM
Page 33 and 34:
2.11. POISSONIN YHTÄLÖN RATKAISEM
Page 35 and 36:
Luku 3Sähkökenttä väliaineessaT
Page 37 and 38:
3.2. POLARISOITUMAN AIHEUTTAMAN SÄ
Page 39 and 40:
3.4. DIELEKTRISYYS JA SUSKEPTIIVISU
Page 41 and 42:
3.5. SÄHKÖKENTTÄ RAJAPINNALLA 41
Page 43 and 44: 3.5. SÄHKÖKENTTÄ RAJAPINNALLA 43
Page 45 and 46: 3.5. SÄHKÖKENTTÄ RAJAPINNALLA 45
Page 47 and 48: Luku 4Sähköstaattinen energiaEsit
Page 49 and 50: 4.3. SÄHKÖSTAATTISEN KENTÄN ENER
Page 51 and 52: 4.4. SÄHKÖKENTÄN VOIMAVAIKUTUKSE
Page 53 and 54: 4.4. SÄHKÖKENTÄN VOIMAVAIKUTUKSE
Page 55 and 56: Luku 5Staattinen magneettikenttäT
Page 57 and 58: 5.1. SÄHKÖVIRTA 57Huom. Käytämm
Page 59 and 60: 5.1. SÄHKÖVIRTA 59sylinterin pinn
Page 61 and 62: 5.2. MAGNEETTIVUON TIHEYS - BIOT’
Page 63 and 64: 5.3.AMPÈREN LAKI 63ilmenee vasta T
Page 65 and 66: 5.5. VIRTASILMUKAN MAGNEETTIMOMENTT
Page 67 and 68: 5.6. MAGNEETTIKENTÄN POTENTIAALIES
Page 69 and 70: 5.6. MAGNEETTIKENTÄN POTENTIAALIES
Page 71 and 72: 5.7. MAGNEETTIVUO 71Helppo esimerkk
Page 73 and 74: Luku 6Magneettikenttä väliaineess
Page 75 and 76: 6.2. MAGNETOITUNEEN AINEEN AIHEUTTA
Page 77 and 78: 6.4. SUSKEPTIIVISUUS JA PERMEABILIT
Page 79 and 80: 6.6. REUNA-ARVO-ONGELMIA MAGNEETTIK
Page 81 and 82: 6.6. REUNA-ARVO-ONGELMIA MAGNEETTIK
Page 83 and 84: Luku 7Sähkömagneettinen induktioO
Page 85 and 86: 7.1. FARADAYN LAKI 85cVdbv Baxx 0Ku
Page 87 and 88: 7.2. ITSEINDUKTANSSI 87lineaarisest
Page 89 and 90: 7.3. KESKINÄISINDUKTANSSI 89jota k
Page 91 and 92: Luku 8Magneettinen energiaOppimater
Page 93: 8.2. MAGNEETTIKENTÄN ENERGIATIHEYS
Page 97 and 98: 8.3. MAGNEETTIKENTÄN VOIMAVAIKUTUS
Page 99 and 100: Luku 9Maxwellin yhtälötOppimateri
Page 101 and 102: 9.2. MAXWELLIN YHTÄLÖT 101Koska s
Page 103 and 104: 9.3. SÄHKÖMAGNEETTINEN ENERGIA JA
Page 105 and 106: 9.3. SÄHKÖMAGNEETTINEN ENERGIA JA
Page 107 and 108: 9.4. SÄHKÖMAGNEETTINEN KENTTÄ RA
Page 109 and 110: 9.4. SÄHKÖMAGNEETTINEN KENTTÄ RA
Page 111 and 112: 9.5. AALTOYHTÄLÖ JA KENTTIEN LÄH
Page 113 and 114: 9.5. AALTOYHTÄLÖ JA KENTTIEN LÄH
Page 115 and 116: 9.6. MITTAINVARIANSSI 115on fysikaa
Page 117 and 118: 9.6. MITTAINVARIANSSI 117Oikean puo
Page 119 and 120: Luku 10Sähköiset ja magneettisetm
Page 121 and 122: 10.1. MOLEKULAARINEN POLARISOITUVUU
Page 123 and 124: 10.3. SÄHKÖNJOHTAVUUS MIKROSKOOPP
Page 125 and 126: 10.4. MOLEKULAARINEN MAGNEETTIKENTT
Page 127 and 128: 10.5. PARA- JA DIAMAGNETISMISTA 127
Page 129 and 130: 10.7. EPÄLINEAARISET ENERGIAHÄVI
Page 131 and 132: 10.7. EPÄLINEAARISET ENERGIAHÄVI
Page 133 and 134: Luku 11Sähkömagneettiset aallotT
Page 135 and 136: 11.1. TASOAALLOT ERISTEESSÄ 135Muo
Page 137 and 138: 11.2. AALTOJEN POLARISAATIO 13711.2
Page 139 and 140: 11.3. SÄHKÖMAGNEETTISEN AALLON EN
Page 141 and 142: 11.4. TASOAALLOT JOHTEESSA 141k on
Page 143 and 144: 11.5. PALLOAALLOT 143Tyhjössä ete
Page 145 and 146:
11.5. PALLOAALLOT 145Pallobesselit
Page 147 and 148:
Luku 12Aaltojen heijastuminen jatai
Page 149 and 150:
12.2. SAAPUVA AALTO MIELIVALTAISESS
Page 151 and 152:
Page 153 and 154:
Page 155 and 156:
12.3. DRUDEN JA LORENTZIN OSKILLAAT
Page 157 and 158:
12.3. DRUDEN JA LORENTZIN OSKILLAAT
Page 159 and 160:
Luku 13Aaltoputket jaresonanssikavi
Page 161 and 162:
13.1. SYLINTERIPUTKI 161TEM-mooditT
Page 163 and 164:
13.2. SUORAKULMAINEN AALTOPUTKI 163
Page 165 and 166:
13.3. RESONANSSIKAVITEETIT 165Magne
Page 167 and 168:
Luku 14Liikkuvan varauksen kenttäT
Page 169 and 170:
14.2. KENTTIEN LASKEMINEN 169r (t
Page 171 and 172:
14.2. KENTTIEN LASKEMINEN 171y(x,y,
Page 173 and 174:
14.2. KENTTIEN LASKEMINEN 173vKuva
Page 175 and 176:
Luku 15Säteilevät systeemitEdelli
Page 177 and 178:
15.1. VÄRÄHTELEVÄN DIPOLIN KENTT
Page 179 and 180:
15.2. PUOLIAALTOANTENNI 179Tämä v
Page 181 and 182:
15.3. LIIKKUVAN VARAUSJOUKON AIHEUT
Page 183 and 184:
15.4. AALLON VAIMENEMINEN JA THOMSO
Page 185 and 186:
Luku 16Elektrodynamiikka jasuhteell
Page 187 and 188:
16.1. LORENTZIN MUUNNOS 187Sijoitet
Page 189 and 190:
16.2. TENSORIFORMALISMIA 189Metrise
Page 191 and 192:
16.3. LORENTZIN MUUNNOKSET JA DYNAM
Page 193 and 194:
16.3. LORENTZIN MUUNNOKSET JA DYNAM
Page 195 and 196:
16.4. ELEKTRODYNAMIIKAN KOVARIANTTI
Page 197 and 198:
16.5. KENTTIEN MUUNNOKSET 197Liikku
Page 199 and 200:
16.7. SÄILYMISLAIT 19916.7 Säilym
Page 201 and 202:
Luku 17Varatun hiukkasen liikeSM-ke
Page 203 and 204:
17.2. HOMOGEENINEN JA STAATTINEN B
Page 205 and 206:
17.4. LIIKEYHTÄLÖ KANONISESSA FOR
Page 207 and 208:
17.4. LIIKEYHTÄLÖ KANONISESSA FOR
Page 209 and 210:
Luku 18LisäaineistoaTähän on ker
Page 211 and 212:
18.2. PISTEVARAUS ERISTEPINNAN LÄH
Page 213 and 214:
18.4. RLC-PIIRI 213missä ɛ lnp on
Page 215 and 216:
18.5. LORENTZ-MUUNNOS 21518.5 Loren
Page 217 and 218:
Sisältö1 Johdanto 31.1 Mikä täm
Page 219 and 220:
SISÄLTÖ 2196.3 Magneettikentän v
Page 221:
SISÄLTÖ 22115 Säteilevät systee
show all

PDF (1 MB) - FMI

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?