PDF (1 MB) - FMI

7.3. KESKINÄISINDUKTANSSI 89jota kutsutaan Neumannin kaavaksi.Neumannin kaava ei ole kovin hyödyllinen induktanssien laskemisessa,mutta se osoittaa, että keskinäisinduktanssi on puhtaasti silmukoiden geometriastajohtuva suure ja siten silmukoiden itsensä ominaisuus. Silmukoissakulkeva sähkövirta ei vaikuta lineaarisessa tapauksessa induktanssiin. Lisäksikeskinäisinduktanssi on symmetrinen silmukoiden vaihtamisen suhteen(M 12 = M 21 ), mikä vaikuttaa ensi näkemältä hieman yllättävältä.Keskinäisinduktanssin laskeminen on käytännössä hankalaa, mutta mittaaminenvarsin yksinkertaista: syötetään piiriin 1 tunnettu virta ja mitataansen indusoima smv piirissä 2. Helpointa tämä on toteuttaa sinimuotoisenvaihtovirran avulla.Kelojen kytkennöistäVirtapiireissä on usein keloja, jotka on kytketty joko sarjaan tai rinnakkain.Täysin häviöttömän kelan rakentaminen on vaikeaa ja käytännössä niilläon aina myös sisäinen resistanssi. Tarkastellaan kahta sarjaan kytkettyäkelaa, joiden itseinduktanssit ovat L 1 ja L 2 , resistanssit R 1 ja R 2 ja keskinäisinduktanssiM. Olkoon kytkennän jännite V . Virran muuttuessa kumpaankinkelaan indusoituu smv, jolloinV + E 1 + E 2 = R 1 I + R 2 I (7.27)josta saadaanV =(R 1 + R 2 )I +(L 1 + L 2 +2M) dI(7.28)dteli tilanne vastaa efektiivistä resistanssia (R 1 + R 2 ) yhdessä efektiivisen induktanssin(L 1 + L 2 +2M) kanssa.Kahdelle rinnakkain kytketylle kelalle vastaavia efektiivisiä resistanssejaja induktansseja ei voida esittää yksinkertaisina funktioina suureista L 1 , L 2 ,R 1 ja R 2 , koska vastus-kela-parien läpi kulkee eri sähkövirta. Jos resistanssitovat niin pieniä, että ne voidaan jättää huomiotta, saadaan yhtälöparidI 1V = L 1dt + M dI 2dtdI 2V = L 2dt + M dI 1dt(7.29)Eliminoimalla ensin dI 1 /dt ja sitten dI 2 /dt saadaan kaksi yhtälöäV (L 2 − M) = (L 1 L 2 − M 2 ) dI 1dtV (L 1 − M) = (L 1 L 2 − M 2 ) dI 2dt(7.30)