PDF (1 MB) - FMI

88 LUKU 7. SÄHKÖMAGNEETTINEN INDUKTIO7.3 KeskinäisinduktanssiTarkastellaan sitten n kappaletta erillisiä silmukoita. Kirjoitetaan kaikkiensilmukoiden aiheuttama yhteenlaskettu vuo silmukan i läpi muodossan∑Φ i = Φ ij (7.19)j=1Tähän silmukkaan indusoituu smvE i = −n∑j=1dΦ ijdt(7.20)Jos kaikki silmukat ovat kiinteitä, kunkin silmukan osuus Φ ij riippuu vainsiinä kulkevan virran muutoksesta, jotendΦ ijdt= dΦ ijdI jdI jdt(7.21)KertoimiaM ij = dΦ ij,i≠ j (7.22)dI jkutsutaan silmukoiden i ja j välisiksi keskinäisinduktansseiksi.Jos väliaine on magneettisesti lineaarinen, M ij :t ovat vakioita. Sähkömotorisenvoiman lauseke sisältää myös silmukan i itseinduktanssin L i = M ii .Keskinäisinduktanssi voi olla positiivinen tai negatiivinen riippuen virtojenkulkusuunnista silmukoissa. Tarkastellaan kahta kiinteää silmukkaa lineaarisessaväliaineessa (yksinkertaisuuden vuoksi µ = µ 0 ). TällöinM 21 = Φ 21(7.23)I 1Lasketaan magneettikenttä Biot’n ja Savartin lailla ja integroidaan siitämagneettivuoΦ 21 = µ [∮]04π I dl 1 × (r 2 − r 1 )1∫S 2 C 1|r 2 − r 1 | 3 · n dS 2 (7.24)Käyttämällä kaavaa∮saadaanC 1dl 1 × (r 2 − r 1 )|r 2 − r 1 | 3 = ∇ 2 ×M 21 = µ ∫0∇ 2 ×4π S 2= µ 04π∮C 2∮[∮dl 1 · dl 2C 1|r 2 − r 1 |∮dl 1C 1|r 2 − r 1 |]dl 1· n dS 2C 1|r 2 − r 1 |(7.25)(7.26)