PDF (1 MB) - FMI

7.2. ITSEINDUKTANSSI 87lineaarisesti silmukassa kulkevasta sähkövirrasta I. Kiinteässä muuttumattomassasilmukassa vuon muutos johtuu vain virran muutoksesta, jotendΦdt = dΦ dIdI dtVirran ja vuon muutoksen välistä verrannollisuuskerrointa(7.12)L = dΦ(7.13)dIkutsutaan silmukan itseinduktanssiksi. Jos vuo on suoraan verrannollinenvirtaan, L =Φ/I. Virran muutos indusoi sähkömotorisen voimanE = −L dI(7.14)dtKoska sähkömotorisen voiman SI-yksikkö on voltti, niin induktanssin SIyksikköon Vs/A ≡ H eli henry. Itseinduktio ilmenee esimerkiksi siten, ettävirtapiireissä virta ei koskaan kytkeydy tai katkea täysin hetkellisesti. Itseinduktiokorostuu, jos piirissä onkäämi, koska silloin piirin induktanssi onkäytännössä sama kuin käämin induktanssi.Toroidaalisen kelan itseinduktanssiMuodostetaan kela käämimällä johdinlankaa N kierrosta toruksen ympäri(poikkileikkauksen ala A). Itseinduktanssiin vaikuttaa sekä kela itse että silmukkaanvirtaa syöttävä johteen ulkoinen osa. Oletetaan, että ulkoinen osaon koaksiaalikaapeli, joka ei aiheuta merkittävää ulkoista kenttää. Ampèrenkiertosääntö antaa magneettikentäksi toruksen sisälläB = µ 0NI(7.15)lmissä l on toruksen keskimääräinen pituus (luku 5.3). Magneettivuo jokaisenyksittäisen kierroksen läpi onΦ 1 = µ 0NIAlja kaikkien kierrosten yhteenlaskettu vuo on(7.16)josta saadaan induktanssiΦ= µ 0N 2 IAlL = dΦdI = µ 0N 2 Al(7.17)(7.18)